Question

Dos isótopos de masas 19'91x10^(-27) kg y 21'59x10^(-27) kg tienen la misma carga de ionización. Se aceleran hasta que adquieren una velocidad constante de 6'7x10^5 m/s, y al llegar a un punto P entran simultáneamente en una región con un campo magnético uniforme de 0'85 T, cuyas líneas de campo son perpendiculares a la velocidad de las partículas.

a) Determinar la relación entre los radios de las trayectorias que describen cada uno de los isótopos.
b) Si fueron ionizados una sola vez (por lo tanto, la carga que posee cada uno se corresponde con la del electrón) determine la separación entre los dos isótopos cuando describieron una semicircunferencia.

DATOS:
- Masa del electrón=9'1x10^(-31)
- Carga del electrón=1'6x10^(-19)

Answer 1

La situación arriba descrita se obtiene en el espectrómetro de masas donde se separan los isótopos. Cuando los isótopos abandonan el selector de velocidad se encuentrán con un campo magnético perpendicular a su velocidad y como consecuencia a partir del punto P descrito en el enunciado aparece una fuerza magnética Fb  que obliga a las partícula a describir una trayectoria circular. esta fuerza magnética se la calcula por la Ley de Lorentz
 Fb = qv x B 
  donde q carga
             v velocidad
             B Inducción magnética
   Nota.- x (producto cruz)
   La condición del problema nos dice que v es perpendicular a B por lo que la fórmula se simplifica a Fb = qvB 
  por otro lado, si la partícula describe una trayectoria circular también experimenta una fuerza centrípeta  Fc = mv²/R
     Igualando las 2 expresiones anteriores:
                        Fc = Fb
                      m.v²/R = q.v.B
                             R = (m.v)/(q.B)
                          
a)       R₁ = m₁v/(q.B)       
          R₂ = m₂v/(q.B)  
                  Nota v,q y B son comúnes a las 2 partículas
          R₁/R₂ = m₁/m₂
          R₁/R₂ = 19,91*10⁻²⁷/21,59*10⁻²⁷
          R₁/R₂ = 0,9222   <------------Solución
          Conclusión:  R₂>R₁

b)       Si fueron ionizados una vez entonces la carga es 1,6*10⁻¹⁹ C
         No tenemos información si los isótopos adquirieron carga positiva o negativa, pero si ambos adquirieron la misma carga giraran hacia el mismo lado en busca de la misma placa fotográfica de las 2 que tiene el espectrómetro
          R₂-R₁= m₂v/(qB) - m₁v/(qB)
          R₂-R₁ = v[m₂-m₁]/(qB)
          R₂-R₁ = 6,7*10⁵[21,59*10⁻²⁷-19,91*10⁻²⁷]/(1,6*10⁻¹⁹*0,85)
          R₂-R₁ = 8,27*10⁻³m = 8,27mm  <----------Solución