Question

los 10 casos de factoreo con ejemplos y su procedimiento 

Answer 1

CASOS DE FACTORIZACION CASO I CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN Factor Común Monomio: Ejemplo 1: 14x2 y2 - 28x3 + 56x4 R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2) Ejemplo 2: X3 + x5 – x7 = R: x3 (1 + x2 - x4) Ejemplo 3: 100a2 b3c –150ab2c2 + 50 ab3c3 - 200abc2= R: 50abc (2ab2 – 3bc +b2c2 – 4c) Factor Común Polinomio: Ejemplo 1: a(x + 1) + b(x + 1) R: (x + 1) (a +b) Ejemplo 2: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) - (x + y – 1)( 3x +2) R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2) (3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1) -z ( 3x +2) Ejemplo 3: (a + b -1) (a 2 + 1) – a2 – 1 R: ( a + b -1) (a 2 + 1) –( a2 + 1) ( a2 + 1)(a + b - 1)-1 ( a2 + 1)(a + b -1 -1) ( a2 + 1)(a + b -2) CASO II FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO Ejemplo 1: a2 + ab + ax + bx (a2 + ab) + (ax + b) a(a + b) + x(a +b) (a + b) (a +x) Ejemplo 2: 4am3 – 12 amn – m2 + 3n = (4am3 – 12amn) – (m2 + 3n) =4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n) R: (m2 – 3n)(4am-1) Ejemplo 3: a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x = (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x) = (a2b3 + a2b3x2 – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x) = a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x) R: (1 + x2 – 3x) (a2b3 - n4 ) CASO III TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Ejemplo 1; a2 – 2ab + b2 Raíz cuadrada de a2 = a Raíz cuadrada de b2 = b Doble producto sus raíces (2 X a X b) 2ab (cumple) R: (a – b) 2 Ejemplo 2: 49m 6– 70 am3n2 + 25 a2n4 Raíz cuadrada de 49m6 = 7m3 Raíz cuadrada de 25a2n4 = 5an2 Doble producto sus raíces (2 X 7m3 X 5a2n2) = 70am3 n2 (cumple) R: (7m – 5an2) Ejemplo 3: 9b2 – 30 ab + 25a2 Raíz cuadrada de 9b2 = 3b Raíz cuadrada de 25 a2= 5a Doble producto sus raíces (2 X 3b X 5a) = 30ab (cumple) R: (3b - 5a) 2 CASO ESPECIAL Ejemplo 1: a2 + 2a (a – b) + (a – b) 2 Raíz cuadrada de a2 = a Raíz cuadrada de (a – b) 2 = (a – b) Doble producto sus raíces (2 X a X (a – b) = 2a(a – b) (cumple) R: (a + (a – b)) 2 (a + a – b) = (2a –b) 2 Ejemplo 2: (x + y) 2 – 2(x+ y)(a + x) + (a + x) 2 Raíz cuadrada de (x + y)2 =(x + y) Raíz cuadrada de (a + x) 2 = (a + x) Doble producto sus raíces (2 X (x + y) X (a + x)) = 2(x +y)(a + x) (cumple) R: ((x +y) – (a + x)) 2 (x + y – a – x) 2 = (y – a) 2 CASO IV DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS Ejemplo 1: X2 - y 2 x y = Raíces Se multiplica la suma por la diferencia R: = (x + y) (x- y) Ejemplo 2: 100m2n4 - 169y6 10mn2 13y3 = Raíces Se multiplica la suma por la diferencia R: = (10mn2 + 13y3) (10mn2- 13y3) Ejemplo 3: 1 - 9a2b4c6d8 1 3 ab2c3d4 = Raíces Se multiplica la suma por la diferencia R: = (1 + 3 ab2c3d4) (1- 3 ab2c3d4) CASO ESPECIAL Ejemplo 1: (a - 2b)2 - (x + y)2 (a - 2b) (x + y) = Raíces Se multiplica la suma por la diferencia R: = ((a - 2b) + (x + y)) ((a - b) - (x + y)) (a - 2b + x + y) (a -2b - x - y) Ejemplo 2: 16a10 - (2a2 + 3) 2 4a5 (2a2 + 3) = Raíces Se multiplica la suma por la diferencia R: = ((4a5 + (2a2 + 3))( 4a5 - (2a2 + 3)) (4a5 + 2a2 + 3)(4a5 - 2a2 - 3) Ejemplo 3: 36(m + n)2 - 121(m - n)2 6(m + n) 11(m - n) = Raíces Se multiplica la suma por la diferencia R: = ((6(m + n) + 11(m - n)) (6(m + n) - 11(m - n)) (6m + 6n + 11m -11n) (6m +6n - 11m + 11n) (17m + 5n ) (5m +17n)