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Secundaria Matemáticas 5+3 ptos
Ax+x-2a2x3 factorización
por Mariany15 17.08.2019
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MajarosalesarqUniversitario
La factorización del polinomio es ax+x-2a^2x3^3 = -2a^2x(x- \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })(x + \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })
Para poder determinar la factorización de este polinomio, debemos hacer uso de la factorización por factor común y por diferencia de cuadrados
Estas meramente consisten en lo siguiente
Factor común: ab + ac = a(b+c)
Diferencia de cuadrados: x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
Comenzamos factorizando el x de la expresión
ax +x -2a^2x^3 = x(-2a^2x^2 + a + 1)
Si aparte factorizamos -2a² de -2a²x² + a + 1 nos quedaría
-2a^2 x^2 + a+1 = -2a^2 x^2 +\frac{-2a^2}{-2a^2}(a+1) = -2a^2(x^2 - \frac{a+1}{2a^2})
y si consideramos a
\frac{a+1}{2a^2} = ( \sqrt{\frac{a+1}{2a^2}} )^2 = ( \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })^2
Podemos hacer uso de la factorización por diferencia de cuadrados
x^2 - \frac{a+1}{2a^2} = x^2 - ( \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })^2 = (x-\frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })(x+ \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })
Y el polinomio en general sería igual a
ax+x-2a^2x3^3 = -2a^2x(x- \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })(x + \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })
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