Un topógrafo usa un instrumento llamado teodolito para medir el ángulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña. En un punto, se mide un ángulo de elevación de 41°
Medio kilómetro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación medido es de 37°
¿Que altura tiene la montaña?
Respuestas
Respuesta:
Datos:
α = 41°
β = 37°
h : altura de la montaña
X: distancia de la montaña a A
medio kilómetro es igual 500 metros
¿que altura tiene la montaña?
tanα = cateto opuesto / cateto adyacente
tan 41° = h/X
h = tan41°X
tan37° = h/ (X+500)
h = tan37° ( X+ 500)
Igualamos y sustituimos:
tan41°X = tan37° ( X+ 500)
0,869X = 0,754 ( X +500)
0,869X = 0,754X + 377
0,869X -0,754X = 377
X = 3278,26 m
La altura de la montaña es:
h = tan41°X
h = 0,869 *3278.26 m
h = 2848,80 m
Hice lo que pude
Respuesta:
α = 41°
β = 37°
h : altura de la montaña
X: distancia de la montaña a A
medio kilómetro es igual 500 metros
¿que altura tiene la montaña?
Primero determinaremos la distancia de la primera observación del topografo entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña, para este fin, utilizaremos la función trigonométrica de tangente de los algunos:
tanα = cateto opuesto / cateto adyacente
tan 41° = h/X
h = tan41°X
tan37° = h/ (X+500)
h = tan37° ( X+ 500)
Igualamos y sustituimos:
tan41°X = tan37° ( X+ 500)
0,869X = 0,754 ( X +500)
0,869X = 0,754X + 377
0,869X -0,754X = 377
X = 3278,26 m
La altura de la montaña es:
h = tan41°X
h = 0,869 *3278.26 m
h = 2848,80 m
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