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Respuesta:
Una estrategia básica para resolver ecuaciones radicales es despejar primero el término racional y luego elevar a una potencia ambos lados de la ecuación para eliminar el radical. (La razón por la que usamos potencias será más clara en un momento) Este es el mismo tiempo de estrategia que usaste para resolver otras ecuaciones sin radicales, reordenar la expresión para despejar la variable que quieres conocer y luego resolver la ecuación resultante.
Hay dos ideas claves que usarás para resolver ecuaciones radicales, la primera es que si , entonces . (Esta propiedad te permite elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación y estar seguro que los dos lados siguen siendo iguales.) La segunda es que si una raíz cuadrada de un número no negativo x se eleva al cuadrado, entonces obtienes x: . (Esta propiedad te permite “eliminar” los radicales de tus ecuaciones.)
Empecemos con una ecuación radical que puedes resolver en pocos pasos: .
Ejemplo
Problema
Resolver.
Suma 3 a ambos lados para despejar el término variable en el lado izquierdo de la ecuación.
Junta los términos semejantes.
Eleva al cuadrado ambos lados para eliminar el radical, porque . ¡Asegúrate también de elevar al cuadrado el 8! Luego simplifica.
Respuesta
x = 64 es la solución de .
Para comprobar tu solución, puedes sustituir 64 por x en la ecuación original. ¿Es ? Sí, la raíz cuadrada de 64 es 8 y 8 − 3 = 5.
Observa cómo combinaste los términos semejantes y luego elevaste al cuadrado ambos lados de la ecuación. Este es el método estándar para eliminar un radical de una ecuación. Es importante despejar el radical a un lado de la ecuación y simplificar lo más posible antes de elevar al cuadrado. Entre menos términos haya antes de elevar al cuadrado, menos términos adicionales se generarán por el proceso.
En el ejemplo anterior, sólo la variable x estaba dentro del radical. Algunas veces necesitarás resolver una ecuación que contiene varios términos dentro de un radical. Sigue los mismos pasos para resolverlas, pero pon atención en un punto crítico, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación, no términos individuales
Explicación: