Question

un joyero compro 5 onzas de una aleación de oro y 20 onzas de aleación de plata a un costo total de 700 dólares al día siguiente , con los mismos precios por onza. el joyero compro compro 4 onzas dela aleacion de oro y 30 onzas de la elección de plata a un costo total de 630 dólares . calcula el costo por onzas de la aleación de plata
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Answer 1

Respuesta:

5 dólares

Explicación paso a paso:

Tema: SISTEMA DE ECUACIONES

Siendo "x" el precio de la onza de aleación de oro.

Siendo "y" el precio de las onzas de aleación de plata.

Situación 1

Se sabe que se compró 5 onzas de aleación de oro, es decir: 5x

y 20 onzas de aleación de plata: 20y

Cuyo costo total es 700, por lo tanto la suma de ambas aleaciones debe ser 700.

                                         $5x+20y=700$

Situación 2

El joyero compró 4 onzas de aleación de oro, es decir: 4x

y 30 onzas de aleación de plata: 30y

Cuyo costo total es de 630, por lo tanto la suma de ambas aleaciones debe ser 630.

                                            $4x+30y=630$

Por lo tanto tenemos un sistema de ecuaciones:

$5x+20y=700........(1)\\4x+30y=630........(2)$

Resolveremos este sistema por el Método de Igualación:

• Primero despejamos "x" en la ecuación (1):

                                          $5x=700-20y\\x=\frac{700-20y}{5} \\x=140-4y......(3)$

• Luego despejamos "x" en la ecuación (2):

                                          $4x=630-30y\\x=\frac{630-30y}{4} \\x=\frac{315}{2} -\frac{15}{2} y......(4)$

Ahora igualamos (3) y (4) para calcular el precio de la onza de aleación de plata (y) :

                                           $140-4y=\frac{315}{2} -\frac{15}{2} y\\-4y+\frac{15}{2} y=\frac{315}{2} -140\\\frac{-8y+15y}{2} =\frac{315-280}{2}\\\frac{7y}{2} =\frac{35}{2} \\7y=35\\y=\frac{35}{7} \\y=5$

Por lo tanto el costo por onza de plata es de 5 dólares.

Ahora calculamos el costo por onza de oro.

Esto se puede calcular reemplazando el valor de "y" en cualquiera de las ecuaciones (3) o (4)

Reemplazando en (3):

                                             $x=140-4(5)\\x=140-20\\x=120$

Por lo tanto el costo por onza de oro es de 120 dólares.

¿ Los costos de aleación son los correctos?

Podemos verificar reemplazando los valores de "x" e "y" en las ecuaciones (1) y (2) . Debe cumplirse la igualdad, veamos:

Ecuación (1)

                                          $5x+20y=700\\5(120)+20(5)=700\\600+100=700\\700=700$

                    Hemos verificado la primera ecuación.

Ecuación (2)

                                          $4x+30y=630\\4(120)+30(5)=630\\480+150=630\\630=630$

                     Hemos verificado la segunda ecuación.

Por lo tanto los precios obtenidos son correctos.