Question

Un árbol de 60 metros de altura proyecta una sombra de 120 metros de largo ¿Que distancia existe entre la parte superior del árbol y el límite de la sombra?

Answer 1

El enunciado completo dice lo siguiente:

Un árbol de 60 metros de altura proyecta una sombra de 120 metros de largo ¿Qué distancia existe entre la parte superior del árbol y el límite de la sombra?

La distancia entre la parte superior del árbol y el límite de la sombra es de aproximadamente 134,16 metros

Procedimiento:

En este problema es fácil darse cuenta que la altura del árbol, junto con la sombra que proyecta y la distancia a hallar -desde la parte superior del árbol y el límite de la sombra forman un triángulo rectángulo.

Esto se puede apreciar claramente en el gráfico,

El teorema de Pitágoras es una relación entre los lados de los triángulos rectángulos, y expresa que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

• Altura del árbol                            ⇒ Cateto a    → 60 metros

• Largo de sombra                          ⇒ Cateto b     → 120 metros

• Distancia del árbol a la sombra  ⇒ Hipotenusa → c = x

Entonces aplicamos Teorema de Pitágoras,

$\boxed {\bold {a^{2} + b^{2} = c^{2} }}$

Reemplazamos los valores

$\boxed {\bold {60^{2} + 120^{2} = c^{2} }}$

$\boxed {\bold { x^{2} = 60^{2} + 120^{2} }}$

$\boxed {\bold { x^{2} = 3600 + 14400 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} = 18000 }}$

$\boxed {\bold { x =\sqrt{} 18000 }}$

$\boxed {\bold { x =\sqrt{} 3600. (5) }}$

$\boxed {\bold { x =\sqrt{} 60^{2} . 5 }}$

$\boxed {\bold {{ x }= 60 \sqrt{} 5 }}$

$\boxed {\bold {{ x }= 134,16 }}$

x ≅ 134,16 m