Question

Los valores reales de x que satisfacen la inecuación 1 − x ≥ 2x + 6.
a) x ≥ − 53
b) x ≤ 53
c) x ≥ 23
e) (0, + ∞)

Resolver las siguientes inecuaciones, considere x ∈R .
a) 5(x-1)-x(7-x)>x^2
b) |2x + 4| < 10
c) |(x-3)/(x-4)|<5/2
d)4/(x+1)-3/(x+2)>1
e) |x-1|≥(x+1)/2
f) 3x/2+3|x-2|≤3


Determine el conjunto de verdad de las siguientes desigualdades, considere Re =R . (14 PTS)
p(x): 2 + 4x < 6x + 7
q(x): 2 < 2x - 2 ≤ 12
r(x): 8 - 3x ≤ 2x - 7 < x – 13
p(x): 2x/(x-4)≤8
n(x):2x^3-5x^2+2x≤0
p(x): (x^2-3x-6)/(13x-x^2-42)≥0
q(x): (x^2-3x-6)/(x^2-1)≤1

Answer 1

Las inecuaciones relacionan números y letras mediante operaciones aritméticas. También son llamadas desigualdades debido a que se caracterizan por contener signos de > (mayor que) o ≥ (mayor o igual que), < (menor que) o ≤ (menor o igual que)    

Vamos a resolverlas paso a paso:  

• Los valores reales de x que satisfacen la inecuación $1 - x \geq 2x+6$ son:

$2x+x\leq1-6\\3x\leq -5\\x\leq -5/3$

• Resolviendo las siguientes inecuaciones:

a) $5(x-1)-x(7-x)>x^{2}$

$x^{2} -2x-7=0$

Aplicando el método de la resolvente,

$x=\frac{-b \pm \sqrt{(b)^2-4(a)(c)}}{2(a)}$

Donde,

a: Término cuadrático.

b: Término lineal

c: Término independiente

$x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4(1)(-7)}}{2(1)}$

Por lo tanto,

$\left \{ {{x=1+2\sqrt{2}} \atop {x=1-2\sqrt{2}}} \right.$

b) $|2x + 4| < 10$

Para este caso se tienen dos condiciones,    

$-10<2x + 4<10$

Condición 1: $2x + 4<10 \quad \rightarrow \quad x<3$

Condición 2: $2x + 4>-10 \quad \rightarrow \quad x>-7$

• Determinando el conjunto de verdad de las siguientes desigualdades:

a) p(x)=$2 + 4x < 6x + 7$

$-2x+2<7\\-2x<5\\x>-\frac{5}{2}$

b) q(x)=$2 < 2x - 2 \leq 12$

$2+2 < 2x - 2 +2 \leq  12 +2\\4<2x\leq 14\\\frac{4}{2}<\frac{2x}{2}\leq \frac{14}{2}\\2<x\leq 7$