Question

determine la ecuacion general de una circunferencia tangente a la recta definida por la ecuacion 2x-3y+5=0 y esta centrada en el punto (-1,-2)

Answer 1

Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario el centro y el radio.

Para hallar el radio hallamos la distancia entre el centro y la recta tangente:

 

d(P, r) = (Ap1 + Bp2 + C) / raiz cuadrada (A cuadrado + B cuadrado) 

d (P, r) = [(2)(-1) - (3)(-2) + 5] / raiz cuadrada(4 + 9) = (-2 + 6 + 5) / raiz cuadrada 13 = 9 / raiz 13

 

la ecuación de la circunferencia en función del centro y del radio es:

(x - a) cuadrado + (y - b) cuadrado = r cuadrado

(x + 1) cuadrado + (y + 2) cuadrado = (9 / raiz 13) cuadrado

(x + 1 ) cuadrado + (y + 2) cuadrado = 81/13