Question

Reparte el numero 20 en dos partes tales que la suma de sus cuadrados sea 218

Answer 1

Respuesta:

Los números en que se parte el 20 son el 9 y el 11

Explicación paso a paso:

Si "x" , "y" son las partes

x + y = 20

Además

x² + y² = 202

despejamos "x" de la primera ecuación y sustituimos en la segunda

x = 20 - y

( 20 - y )² + y² = 202

400 - 40y + y² + y² = 202

2y² - 40y + 400 - 202 = 0

2y² - 40y + 198 = 0

Dividimos entre 2 para simplificar

y² - 20y + 99 = 0

Resolvemos esta ecuación cuadrática por factorización

( y - 11 ) ( y - 9 ) = 0

Igualamos a cero los factores

y - 11 = 0

y = 11

con esta solución calculamos "x"

x = 20 - 11

x = 9

Con la otra solución de "y" solo se intercambian los resultados

Comprobamos

9 + 11 = 20

20 = 20

9² + 11² = 202

81 + 121 = 202

202 = 202