Question

sistemas utilizando el metodo de igualación.
a) x + y = 4
-2x + y = 1
b) x - 7y = 9
x - 6y = 1
c) 2x + 5y = 12
4x - 3y = 27
d) 4x - 3y = 0
5x + 3y = 27​

Answer 1

PROCEDIMIENTO

Las ecuaciones están hechas por pasos:

Paso 1. Despejamos la incógnita que queramos en ambas ecuaciones del sistema.

Paso 2. Igualamos los valores que obtuvimos en el paso 1.

Paso 3. Una vez sabiendo el valor de una de las incógnitas, sustituimos dicha incógnita por su valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales, de manera que nos da el resultado de la otra incógnita.

Paso 4. Comprobamos que estén correctos los cálculos cogiendo las ecuaciones iniciales y sustituyendo x por el valor de x e y por el valor de y. Si las igualdades coinciden, el ejercicio está bien hecho y finalizado.

RESPUESTAS PASO POR PASO

a)

$\left \{ {{x+y=4} \atop {-2x+y=1}} \right.$

Paso 1.

$x+y=4\\y=4-x$             $-2x+y=1\\y=1+2x$

Paso 2.

$y=y\\4-x=1+2x\\4-1=2x+x\\3x=3\\x=\frac{3}{3} \\x=1$

Paso 3.

$x+y=4\\1+y=4\\y=4-1\\y=3$

Paso 4.

$x+y=\\1+3=4$              $-2x+y=\\-2*1+3=1$

b)

$\left \{ {{x-7y=9} \atop {x-6y=1}} \right.$

Paso 1.

$x-7y=9\\x=9+7y$              $x-6y=1\\x=1+6y$

Paso 2.

$x=x\\9+7y=1+6y\\7y-6y=1-9\\y=-8$

Paso 3.

$x-7y=9\\x-7*(-8)=9\\x-(-56)=9\\x+56=9\\x=9-56\\x=-47$

Paso 4.

$x-7y=\\-47-7*(-8)=\\-47-(-56)\\-47+56=9$               $x-6y=\\-47-6*(-8)=\\-47-(-48)=\\-47+48=1$

c)

$\left \{ {{2x+5y=12} \atop {4x-3y=27}} \right.$

Paso 1.

$2x+5y=12\\2x=12-5y\\x=\frac{12-5y}{2}$               $4x-3y=27\\4x=27+3y\\x=\frac{27+3y}{4}$

Paso 2.

$x=x\\\frac{12-5y}{2}=\frac{27+3y}{4}\\4(\frac{12-5y}{2}=\frac{27+3y}{4})\\24-10y=27+3y\\24-27=3y+10y\\13y=-3\\y=\frac{-3}{13}$

Paso 3.

$4x-3y=27\\4x-3*(-\frac{3}{13})=27\\4x-(-\frac{9}{13}=27\\4x+\frac{9}{13}=27\\4x=27-\frac{9}{13}\\x=\frac{27-\frac{9}{13}}{4}\\x=\frac{171}{26}$

Paso 4.

$2x+5y=\\2*\frac{171}{26}+5*(-\frac{3}{13})=\\\frac{171}{13}+(-\frac{15}{13})=\\\frac{171}{13}-\frac{15}{13}=\\\frac{156}{13}=12$                $4x-3y=\\4*\frac{171}{26}-3*(-\frac{3}{13})=\\\frac{342}{13}-(-\frac{9}{13})=\\\frac{342}{13}+\frac{9}{13}=\\\frac{351}{13}=27$

d)

$\left \{ {{4x-3y=0} \atop {5x+3y=27}} \right.$

Paso 1.

$4x-3y=0\\4x=3y\\x=\frac{3y}{4}$                $5x+3y=27\\5x=27-3y\\x=\frac{27-3y}{5}$

Paso 2.

$x=x\\\frac{3y}{4}=\frac{27-3y}{5}\\20(\frac{3y}{4}=\frac{27-3y}{5})\\15y=108-12y\\15y+12y=108\\27y=108\\y=\frac{108}{27}\\y=4$

Paso 3.

$4x-3y=0\\4x-3*4=0\\4x-12=0\\4x=12\\x=\frac{12}{4}\\x=3$

Paso 4.

$4x-3y=\\4*3-3*4=\\12-12=0$                $5x+3y=\\5*3+3*4=\\15+12=27$