Laura va a casa de su amiga Elena, pero no recuerda el número de su portal. Curiosamente, sí recuerda que si invertía el orden de sus cifras, el resultado era un número 18 unidades menor. a) Trata de encontrar por tanteo algún número que cumpla esta condición. ¿Hay más de uno? b) Afortunadamente, Laura ha recordado otro dato: si al triple de la cifra de las decenas le restaba la mitad de la cifra de las unidades, salía el día de su cumpleaños, 16. Plantea la ecuación correspondiente. c) Resuelve el sistema y encuentra el número del portal.
Respuestas
SISTEMA DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS
Problemas
Partiendo de que se refiere a números de dos cifras:
Para el apartado a) he encontrado toda la serie de números que cumplen esa condición que son:
- 97 - 79
- 86 - 68
- 75 - 57
- 64 - 46
- 53 - 35
- 42 - 24
- 31 - 13
- 20 - 02 (si en este caso consideramos el cero como válido)
Apartado b) Planteo del sistema de ecuaciones
Construyo la primera ecuación a partir del primer dato indicado de invertir sus cifras y dar una diferencia de 18 unidades.
Para ello hay que pensar que estamos en el sistema decimal y aquí cada unidad de un orden contiene 10 unidades del orden inmediato inferior.
¿Qué quiere decir eso? Pues un ejemplo lo aclara:
En el número 25, tenemos 2 decenas y 5 unidades.
Expresar esas dos decenas como unidades, al tener 1 decena = 10 unidades, obviamente 2 decenas tiene 20 unidades y ese número se puede descomponer polinómicamente así:
25 = 2×10 + 5
Pues basándome en eso, si llamo "y" a la cifra de las unidades del número que buscamos, llamaré "x" al número de las decenas pero para construir el número dentro del sistema decimal debo expresarlo así:
10x + y
Si invierto las cifras en esa expresión tengo 10y + x
Nos dice que invirtiendo sus cifras el número que sale es 18 unidades menor así que con eso ya tengo la ecuación:
10x + y = 10y + x + 18 que reduciendo términos semejantes queda:
10x - x + y - 10y = 18
9x -9y = 18
Ahí queda la primera ecuación del sistema.
Interpretando el texto se construye la 2ª ecuación:
3x - (y/2) = 16 ... operando para eliminar el denominador...
6x - y = 32
Ahí queda la segunda ecuación del sistema
Apartado c) Resolución del sistema de ecuaciones
Esta segunda ecuación la multiplico por (-9) para resolver por el método de reducción sumando las dos ecuaciones:
(6x - y = 32) × (-9) -----------> -54x +9y = -288
Procedo a sumar las ecuaciones:
9x -9y = 18
+ -54x +9y = -288
-45x ..... = -270
x = (-270) / (-45) = 6
Sustituyo ese valor de "x" en la segunda ecuación para obtener el valor de "y"
6·6 - y = 32
36 - 32 = y
y = 4
Respuesta: el número del portal es 64
Saludos.