Question

El sueldo de un trabajador es de s/ 950 mensuales y cada mes se incrementa en s/ 10. determinar ¿cuál es su sueldo en el noveno mes?¿y cuánto dinero ganó en un año?
PD:progresión aritmética​

Answer 1

♛ HØlα!! ✌

Recuerda que en una progresión aritmética los términos varían de acuerdo a una razón constante(pueden ser positivas o negativas).

En el problema

                         $t_{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:t_{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:t_3\:\:\:\:\:\:\:.\:\:.\:\:.\:\:\:\:\:\:\:\:t_n\\\\\underbrace{950\:\:\:\:\:\:\:\:9}_{+10}\underbrace{60\:\:\:\:\:\:\:\:970}_{+10}\:\:\:\:\:\:\:.\:\:.\:\:.\:\:\:\:\:\:\:\:X$

Nos piden su sueldo en el noveno mes, es decir cuando n = 9, entonces utilizaremos la fórmula del término general

                                  $t_n=t_1+(n-1)r\\\\t_9=950+(9-1)(10)\\\\t_9=950+80\\\\\boxed{\boldsymbol{t_9=S/.1030}}$

En el noveno mes ganará S/.1030

Para saber cuánto dinero ganó en un año realizaremos la suma de términos, pero para ello hallamos el sueldo en el mes 12

                                      $t_n=t_1+(n-1)r\\\\t_{12}=950+(12-1)(10)\\\\t_{12}=950+110\\\\\boxed{\boldsymbol{t_{12}=S/.1060}}$

La suma de términos es

                                     $S_{n}=\dfrac{(t_1+t_n)n}{2}\\\\\\S_{12}=\dfrac{(950+t_{12})(12)}{2}\\\\\\S_{12}=\dfrac{(950+1060)(12)}{2}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{S_{12}=S/.12060}}$

En un año ganará S/. 12060

Answer 2

En 9 meses con su incrementacion mensual es de : 8640 y en un año gana :21490 .

Espero te sirva xd.