Question

las dimensiones de un rectángulo son de 20 cm de ancho y 30 cm de largo cada lado de rectángulo Se incrementa en la misma proporción por originar un nuevo rectángulo con el doble del área del original ¿Cuáles son las dimensiones del nuevo rectángulo?​

Answer 1

El enunciado completo dice lo siguiente:

Las dimensiones de un rectángulo son de 20 cm de ancho y 30 cm de largo en cada lado de rectángulo Se incrementa en la misma proporción por originar un nuevo rectángulo con el doble del área del original ¿Cuáles son las dimensiones del nuevo rectángulo?​

Las dimensiones del nuevo rectángulo son de 30 cm de ancho y 40 cm de largo.

Procedimiento:

Sabemos que el área de un rectángulo = Largo · Ancho

Hallaremos primero el área del triángulo original,

A = Largo · Ancho

A = 30 cm · 20 cm

A = 600 cm ²

Hallamos ahora el área del nuevo rectángulo, sabiendo que tendrá el doble de área del rectángulo original,

A = 2 (600 cm²)

A = 1200 cm²

• Debemos hallar ahora la cantidad en que se incrementa el nuevo rectángulo,

• Llamamos a la cantidad que se incrementa variable x

• Empleando la fórmula del área del rectángulo podemos escribir una ecuación ya que conocemos los valores de ancho, largo y área del triángulo original

Largo · Ancho =  A

Planteamos una ecuación

$\boxed {\bold{ {(30 + x ) . (20 + x) = 1200 }}}$

$\boxed {\bold{ 600 +30x +20x + x^{2} = 1200 }}}$

$\boxed {\bold{ x^{2} +50x + 600-1200 = 0 }}}$

$\boxed {\bold{ x^{2} +50x -600 = 0 }}}$

Tenemos una ecuación de segundo grado

$\boxed {\bold{ x^{2} +50x -600 = 0 }}}$

$\boxed {\bold{ ax^{2} +bx +c = 0 }}}$

Donde a = 1, b = 50 y c = -600

Usaremos la fórmula general de ecuaciones cuadráticas para hallar el valor de x

$\boxed {\bold{{x =\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}.4ac } }{2a} }}}$

$\boxed {\bold{{x =\frac{-50\pm\sqrt{50^{2}.4.1.(-100) } }{2.1} }}}$

$\boxed {\bold{{x =\frac{-50\pm\sqrt{50^{2}.4.(1.-100) } }{2.1} }}}$

$\boxed {\bold{{x =\frac{-50\pm\sqrt{2500-4.-100 } }{2} }}}$

$\boxed {\bold{{x =\frac{-50\pm\sqrt{2500 +2400 } }{2} }}}$

$\boxed {\bold{{x =\frac{-50\pm\sqrt{4900 } }{2} }}}$

$\boxed {\bold{{x =\frac{-50\pm\sqrt{70^{2} } }{2} }}}$

$\boxed {\bold{{x =\frac{-50\pm{70 } }{2} }}}$

$\boxed {\bold{{x -25=\pm 35}}}$

Las dos soluciones para x son:

$\boxed {\bold{{x_{1} = 10}}}$                  $\boxed {\bold{{x_{2} = -60}}}$

Tomamos el valor positivo de x

x = 10 cm

Verificación:

Largo · Ancho =  A

Largo del rectángulo incrementado  = 30 cm + 10 cm = 40 cm

Ancho del rectángulo incrementado  = 20 cm + 10 cm = 30 cm

Área del rectángulo incrementado = 1200 cm²

40 cm · 30 cm = 1200 cm²

1200 cm² = 1200 cm²

Las dimensiones del nuevo rectángulo son de 30 cm de ancho y 40 cm de largo.