Question

un teatro tiene 50 filas de asientos con 30 lugares en la primera fila, 32 en la segunda,34 en la tercera y asi sucesivamente

A. busque el numero de asientos que habra en la fila numero 50
B.numero total de asientos que hay en el teatro

por favor rapido doy 30 puntos

Answer 1

1 ---> 30
2 ---> 32

Fíjate que la razón aritmética es r = 32 - 39 ===> r = 2, y el primer término es 30, entonces podemos hallar una fórmula de recurrencia

$t_k=30+2(k-1) \\ \\ \boxed{t_k=2k+28}$

A) $t_{50}=2(50)+28 = \boxed{128}$
B) S = 30+32+...+ 128 o sea

$\displaystyle S=\sum_{k=1}^{50}2k+28 \\ \\ S=\sum_{k=1}^{50}2k+\sum_{k=1}^{50}28 \\ \\ S=2\sum_{k=1}^{50}k+28(50) \\ \\ S=(50)(51)+28(50) \\ \\ S=(50)(79) \\ \\ \boxed{S=3950}$