Question

En un jardin un cantero circular de cesped tiene 6m de radio.
Sobre su borde se plantan rosales con 30 cm uno de otro.
¿Cuantas plantas se necesitan?
AYUDA!

Answer 1

Imagínate un triángulo isósceles de lados iguales a 6m y la base 0.3 m, calculemos el ángulo que se opone a la base. Sea la medida de tal ángulo igual a x

$\sin(\frac{x}{2})=\frac{0.15}{6}=\frac{1}{40}$

$\displaystyle \frac{x}{2}=\sin^{-1}\left(\frac{1}{40}\right)\\ \\ x=2\sin^{-1}\left(\frac{1}{40}\right)\\ \\ x\approx 2.865087475$

Luego el ángulo central de un polígono regular de n lados es

                                     $\frac{360}{n}$

Entonces hacemos

$\displaystyle \frac{360}{n}\approx2.865087475 \\ \\ n\approx 125.6506138\\ \\ \text{Pero como }n \in \mathbb Z\text{ entonces}\\ \\ \boxed{n=125}$

Son 125 plantas