Respuestas
Hasta aquí nos hemos referido a la derivada de una función y=f(x) en un punto x = a de su dominio; el resultado es un número real, por tratarse de un valor límite
Consideremos la función y = 50t-5t2 que representaba la posición vertical de una bola lanzada desde el suelo hacia arriba en función del tiempo. El dominio de definición es el intervalo [0,10] ya que no tiene sentido hablar de posiciones por debajo del nivel del suelo; el instante inicial es t=0 segundos (cuando es lanzada) y el final es t=10 segundos (cuando llega al suelo de caída).
Podemos observar que en cada instante t la bola tiene asociada una variación instantánea (su velocidad) que es la derivada f '(t)
Existe una aplicación entre la variable t perteneciente a [0,10] y f '(t). Esta aplicación es una nueva función que convenimos en escribir y' = f '(t) y llamamos función derivada de y = f(t).
El siguiente es un cuadro de algunos valores de esta función:
t 0 2 4 6 8 10
f '(t) 50 30 10 -10 -30 -50
La escena siguiente representa la gráfica de la función y=50t-5t2, altura-tiempo, de una bola lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo y la gráfica de su función derivada y' = 50 -10t, velocidad-tiempo, que permite calcular para cada instante de tiempo t la variación instantánea de la altura (velocidad).
Es 0 .
Espero que te sirva
La derivada de 50 es igual a 0.
¿Qué es la derivada?
La derivada es un límite que hace alusión a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto determinado. Existen una serie de reglas para hallar las derivadas de las funciones una de ellas es la derivada de una función constante.
Derivada de una función constante
En el caso de la función dada, tenemos que es una función constante ya que carece de variable x. Por reglas, se tiene que la derivada de una función constante es 0 (cero).
y= k
y'=0
Derivada de 50
La derivada de 50 es:
y= 50y'= 0
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