Question

Cuál es fórmula para las funciones racionales y las asíntotas?

Answer 1

Una función racional es aquella que tiene polinomios tanto en su numerador como su denominador. La estructura algebraica para representar este tipo de funciones es f(x)=(anxn+…+ax+a0)/(bmxm+...+bx+b0), grado n en el numerador y grado m en el denominador. Por tener variables en su denominador el dominio de la función excluye los valores que la hacen indefinida.
Por lo general las funciones racionales excluyen valores de su dominio dado que tienen que mantener su denominador en un valor distinto de cero. Así también por lo regular tenemos valores en su alcance a los cuales la función tiene una tendencia y a veces no logra asumir. Por ejemplo la función racional más simple es f(x)=(1/x) y sus características son:

Grafica de (1/x)

Su comportamiento cerca de los ejes, se debe a sus valores excluidos de su Dominio: todos los números reales excepto el cero y Alcance: todos los números reales excepto el cero; por eso es que se acerca y no los toca dado que todos los pares ordenados sobre los ejes tienen uno de sus coordenadas igual a cero. A las líneas imaginarias, en este caso los ejes, se le conocen como las asíntotas de la función racional, de allí decimos que la función tiene comportamiento asintótico en los ejes. En la medida que cambiamos los polinomios así también cambian las asíntotas de su grafica.