Question

jorge decidio cercar una parte de su terreno. para lo cual compro 300 m de malla. el deseo de jorge es cercar el maximo terreno rectangular posible. ¿cuales serian las dimenciones del terreno cercado y que area tendria?

Answer 1

Entre los rectángulos de perímetro constante, el de mayor área es el cuadrado.

Demostración.

Sean x e y la base y la altura del rectángulo.

S = x y; P = 2 (x + y) = 300; x + y = 150; y = 150 - x

O sea S = x (150 - x) = 150 x - x²

Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es negativa.

S' = 150 - 2 x

S'' = - 2, negativa, hay un máximo en S' = 0 = 150 - 2 x

O sea x = 75 m; y = 150 - 75 = 75 m

Es un cuadrado de 75 m por lado.

El área máxima es S = 75² = 5625 m²

Saludos.