Question

¿A qué rapidez mínima debe viajar un carro de montaña rusa cuando esté de cabeza en la parte superior de un círculo (figura 5-42), de manera que no caigan los pasajeros? Considere un radio con curvatura de 7.6 m.

Answer 1

SOLUCION.- 
Este es un problema de dinámica circular, donde la Resultante de todas las fuerzas que actúan en sentido radial debe ser igual a la Fuerza centrípeta. 

En lo más alto del loop actúan 2 fuerzas en el sentido radial : El peso del carro de montaña ( W = m g ) y la Reacción del círculo ( R ) 

Entonces diremos : 

Σ Fuerzas radiales = Fuerza centrípeta 

...................V*2 
W + R = m .------ 
.....................r 

Como nos piden la rapidez mínima, ésta ocurre justo cuando el carro de montaña está por desprenderse del círculo, es decir. cuando la Reacción sea Cero. 

Entonces nos queda : 

............V*2 
W = m . ----- 
..............r 

Pero Peso ( W ) es masa por aceleración de la gravedad : 
................V*2 
m . g = m .------- 
..................r 

Eliminando " m " en ambos miembros nos queda : 

.....V*2 
g = ----- 
.......r 

despejando V : 

V*2 = r . g 

V = √ r . g 

colocando valores : 

V = √ ( 7,4 ) ( 9,8 ) 
V = √ 72,52 

V = 8,52 m/s........RESPUESTA FINAL