En un salón de clases de 47 alumnos se
sabe que a 30 les gusta Matemática, a 20
les gusta Lenguaje y a 25 les gusta Inglés.
A 14 les gusta Matemática y Lenguaje, a
13 Matemática e inglés y a 15 les gusta
Lenguaje e Inglés. Si a 12 les gusta los tres
cursos. ¿A cuántos alumnos no les gusta
ninguno de los cursos mencionados?
Respuestas
Respuesta: Solución
2 alumnos no les gusta ninguno de los cursos
Explicación paso a paso:
La cantidad de alumnos que no les gusta ninguno de los cursos mencionados es:
2
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿A cuántos alumnos no les gusta ninguno de los cursos mencionados?
Definir:
- U: universo (47 alumnos)
- M: matemática
- L: lenguaje
- I: inglés
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = M + L + I + (M∩L) + (M∩I) + (L∩I) + (M∩L∩I) + ∅
- M + (M∩L) + (M∩I) + (M∩L∩I) = 30
- L + (M∩L) + (L∩I) + (M∩L∩I) = 20
- I + (M∩I) + (L∩I) + (M∩L∩I) = 25
- (M∩L) + (M∩L∩I) = 14
- (M∩I) + (M∩L∩I) = 13
- (L∩I) + (M∩L∩I) = 15
- (M∩L∩I) = 12
Sustituir;
(M∩L) + 12 = 14
Despejar (M∩L);
(M∩L) = 2
(M∩I) + 12 = 13
Despejar (M∩I);
(M∩I) = 1
(L∩I) + 12 = 15
Despejar (L∩I);
(L∩I) = 3
Sustituir;
M + 2 + 1 + 12 = 30
Despejar M;
M = 30 - 15
M = 15
L + 2 + 3 + 12 = 20
Despejar L;
L = 20 - 17
L = 3
I + 1 + 3 + 12 = 25
Despejar I;
I = 25 - 16
I = 9
Sustituir en U;
47 = 15 + 3 + 9 + 2 + 1 + 3 + 12 + ∅
Despejar ∅;
∅ = 47 - 45
∅ = 2
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