Question

Un carpintero hizo dos primas de madera. Las bases del primer prisma son triángulos equilateros de 8 cm de lado y sus caras son cuadrados. Las bases del segundo prisma son hexágonos regulares de 8 cm de lado y sus caras son cuadrados. Por lo tanto, el volumen del priemer prisma es al volumen del segundo prisma como
A)1 es a 3 B)2 es a 3 C)1 es a 6 D) 1 es a 4 E)2 es a 9

Answer 1

Habría primero, que determinar los volumenes de cada prisma por separado. Para el primer prisma tenemos los siguientes datos:
Base: triángulo equilatero de lado 8,
Altura cuadrados de lado 8.
 en la base determinemos la altura del triángulo para hallar el área de la base:
h=√3 a/2
h: altura del triángulo
a: lado del triángulo

h=8(√3/2)=4√3 cm
Área del triángulo=(base triángulo*altura triángulo)/2
A=8*(4√3)/2=16√3 cm²
Volumen Prisma 1=Área base prisma* altura
V1=16√3 cm²(8 cm)=128√3 cm³

PRISMA 2:
Para calcular el área del hexagono de lado 8, debemos calcular primero su apotema:
Ap=√(l²-l²/4)
donde Ap (apotema) y "l" (lado del hexagono)
Ap=√(8²-8²/4)=4√3 cm
Ahora calculamos el área de la base hexagonal:
Area= (perímetro*apotema)/2
A=(6*8)(4√3)/2=96√3 cm²
De modo que su volumen será:
Volumen=Area base prisma hexagonal*altura
V2=(96√3 cm²)(8 cm)=768√3 cm³

Por lo tanto, el volumen del primer prisma es al volumen del segundo como:
V1/V2=128√3 cm³/768√3 cm³=1/6
c) 1 es a 6