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Problemas de puntos colineales
1.- En una recta se tienen los puntos consecutivos A,B,C,D. Cumpliéndose la relación 4AB - BD - 2CD= 4. Hallar AD, Si AB=3 y AC= 5.
A B C D
|______|_____|_______|
|______|
3
|____________|
5
4AB -BD -2CD = 4
AB = 3
AC = 5
BC = 5-3 = 2
BD = 2+ CD
4*3 -(2+CD) -2CD = 4
12-2-4 = 3CD
CD = 6/3 = 2
AD = AC+CD
AD = 5 +2
AD = 7
2.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E siendo C punto medio de AE, ademas AB= CD, Calcula BD si: AE= 18.
AB+BC = CD+DE
AB= CD Entonces BC= DE
AE = 18
A B C D E
|______|______|______|______|
AE = 4AB
18/4 = AB
AB = 7,5
Como todos los segmentos son iguales
BD = BC+CD
BD = 7,5 +7,5
BD = 15
3.- A B P C y D. son puntos colineales y consecutivos CD= 2AB. BP= PC y AP=12. Hallar CD.
CD =2AB
BP = PC
AP = 12
CD =?
A B P C D
|______|______|______|_____________|
|_____________|
12
BP = PC
AP = AB+BP
18-AB = BP
Entonces
AD = 3AB + 2BP
AD = 3AB + 2 (18-AB)
AD = AB+36
CD = AD-12-PC
4.- En los puntos colineales A B C D se cumple que BC= 2AB. Calcular AB si AC=24.
BC = 2AB
AC = 24
AC = AB+BC
AC = AB+2AB
24 = 3AB
AB = 8
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Problemas de puntos colineales
1.- En una recta se tienen los puntos consecutivos A,B,C,D. Cumpliéndose la relación 4AB - BD - 2CD= 4. Hallar AD, Si AB=3 y AC= 5.
A B C D
|______|_____|_______|
|______|
3
|____________|
5
4AB -BD -2CD = 4
AB = 3
AC = 5
BC = 5-3 = 2
BD = 2+ CD
4*3 -(2+CD) -2CD = 4
12-2-4 = 3CD
CD = 6/3 = 2
AD = AC+CD
AD = 5 +2
AD = 7
2.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E siendo C punto medio de AE, ademas AB= CD, Calcula BD si: AE= 18.
AB+BC = CD+DE
AB= CD Entonces BC= DE
AE = 18
A B C D E
|______|______|______|______|
AE = 4AB
18/4 = AB
AB = 7,5
Como todos los segmentos son iguales
BD = BC+CD
BD = 7,5 +7,5
BD = 15
3.- A B P C y D. son puntos colineales y consecutivos CD= 2AB. BP= PC y AP=12. Hallar CD.
CD =2AB
BP = PC
AP = 12
CD =?
A B P C D
|______|______|______|_____________|
|_____________|
12
BP = PC
AP = AB+BP
18-AB = BP
3.- A B P C y D. son puntos colineales y consecutivos CD= 2AB. BP= PC y AP=12. Hallar CD.
CD =2AB
BP = PC
AP = 12
CD =?
A B P C D
|______|______|______|_____________|
|_____________|
12
BP = PC
AP = AB+BP
18-AB = BP
Entonces
AD = 3AB + 2BP
AD = 3AB + 2 (18-AB)
AD = AB+36
CD = AD-12-PC
4.- En los puntos colineales A B C D se cumple que BC= 2AB. Calcular AB si AC=24.
BC = 2AB
AC = 24
AC = AB+BC
AC = AB+2AB
24 = 3AB
AB = 8