Question

El lunes se asfaltó la sexta parte de un camino el martes se asfaltó las tres quintas partes de lo que quedaba sin asfaltar y el miércoles se asfaltaron los últimos 600m ¿cuantos metros tiene el camino en total ? ¿Que fracción del camino falta por asfaltar ?

Answer 1

El enunciado completo dice lo siguiente:

El lunes se asfaltó la sexta parte de un camino el martes se asfaltaron las tres quintas partes de lo que quedaba sin asfaltar y el miércoles se asfaltaron los últimos 600 m. ¿Cuántos metros tiene el camino en total? ¿Qué fracción del camino falta por asfaltar?

El camino tiene una longitud de 1800 metros. La fracción del camino que falta equivale a 1/3 de este y se refiere a los últimos 600 metros.

Procedimiento:

Vamos a llamar variable "x" a la longitud total del camino

Sabiendo que:

El día lunes se asfaltó la sexta parte del camino, esto en lenguaje algebraico se representa como "x/6"

El día martes asfaltaron las tres quintas partes de lo que quedaba sin asfaltar, por lo que primero debo hallar que es lo queda sin asfaltar, y ello significa restarle al total del camino lo que ya se asfaltó el día lunes que lo expresamos como "x - x/6". Resulta entonces que el martes se asfaltaron "3/5 (x - x/6)"

El día miércoles se asfaltaron 600 m

Resumiendo,

El primer día, lunes, se asfaltó:

$\boxed{\bold {\frac{x}{6} }}$

El segundo día, martes, se asfaltaron:

$\boxed{\bold {\frac{3}{5}(x-\frac{x}{6} ) }}$

El tercer día, miércoles se asfaltaron 600 m

$\boxed{\bold {600} }}$

Sabiendo ya que partes del camino se asfaltaron cada uno de los tres días, la sumatoria de lo asfaltado el día lunes, con lo asfaltado el martes y con lo asfaltado el miércoles tiene que dar el total de la longitud del camino.

Expresamos la ecuación:

$\boxed{\bold {x = \frac{x}{6}+ \frac{3}{5}(x-\frac{x}{6} )+ 600 }}$

Resolvemos la ecuación para "x"

$\boxed{\bold {x = \frac{x}{6}+ \frac{3x}{5}-\frac{3x}{30} + 600 }}$

$\boxed{\bold {\frac{30x}{30} = \frac{5x}{30}+ \frac{18x}{30}-\frac{3x}{30} + \frac{18000}{30} }}$

$\boxed{\bold {30x = 5x + 18x -3x+18000 }}$

$\boxed{\bold {30x - 5x - 18x +3x=18000 }}$

$\boxed{\bold {10x =18000 }}$

$\boxed{\bold {x= {\frac{18000}{10}} }}$

$\boxed{\bold {x =1800 }}$

x = 1800 m

El camino tiene una longitud de 1800 metros

Para finalizar se puede decir,

El primer día, lunes, se asfaltó:

$\boxed{\bold {\frac{1}{6} }}$

El segundo día, martes, se asfaltaron:

$\boxed{\bold {\frac{3}{6} }}$

El tercer día, miércoles se asfaltaron 600 m

$\boxed{\bold {\frac{2}{6} ]= \frac{1}{3} }}$