Question

Explican paso a paso? Gracias!

Answer 1

Respuesta:

Rta: K = 3

Explicación paso a paso:

Recordemos que para que dos rectas sea perpendiculares el producto de sus pendientes debe ser igual a -1

L1: 5x + 2y = Ky - 6

L2:  x + 5y - 2 = 0

Llevemos las rectas a la forma: y = mx + b

donde m es la pendiente de la recta:

L1: Ky - 2y = 5x + 6: y(k - 2) = 5x + 6: y = [5/(k - 2)]x + 6/(k - 2)

L2: 5y = -x + 2: y = (-1/5)x + 2/5

Pendiente de L2 es -1/5; m2 = -1/5

Pendiente de L1 es [5/(k - 2)]; m1 = [5/(k - 2)]

Ahora aplicando el criterio para que dos rectas sean perpendiculares:

m1*m2 = -1

[5/(k - 2)]*(-1/5) = -1

[5/(k - 2)] = -1/(-1/5)

[5/(k - 2)] = 5

5 = 5(k - 2)

5 = 5k - 10

5k = 5 + 10

5k = 15

k = 3

Entonces L1 nos queda:

y = [5/(k - 2)]x + 6/(k - 2)

y = [5/(3 - 2)]x + 6/(3 - 2)

y = [5/1]x + 6/1

y = 5x + 6