Question

Resolver el siguiente triángulo utilizando las funciones trigonométricas.
Ahora si hay foto, xd.

Answer 1

Respuesta:

∠P = 50.5275°

∠Q  = 30.4725°

c = 110.1136

Explicación paso a paso:

Tenemos un triangulo rectángulo donde conocemos dos de sus catetos para hallar sus ángulos por funciones trigonométricas recordemos que la función trigonométrica que nos relaciona a dos de sus catetos es la tangente del angulo.

Para nuestro caso hallemos primero el valor del ∠P  

 

tan(∠P)  = (Cateto opuesto)/(Cateto adyacente)

Para el (∠P) el cateto opuesto es la longitud CQ = 85

Para el (∠P)  el cateto adyacente es la longitud PC = 70

tan(∠P)  = 85/70

tan(∠P)  = 17/14

Ahora para hallar el ∠P  usamos la funcion arcotangente para algunos tangente^(-1)

arctan(17/14) = ∠P  

∠P = 50.5275°

Ahora podemos usar el criterio que en cualquier triangulo la suma de sus angulos internos es igual a 180°

∠C + ∠P + ∠Q = 180°

Como es un triangulo rectangulo el angulo C ∠C = 90°

Entonces:

∠Q = 180° - (∠C + ∠P)

∠Q  = 180° - (90° + 50.5275°)

∠Q  = 30.4725°

Finalmente para c que en este caso seria la longitud del lado PQ = c

Y a su vez este lado es la hipotenusa del triangulo podemos usar la funcion trigonometrica coseno de un angulo ya que nos relacion al cateto adyacente del angulo con la hipotenusa.

Para nuestro caso usemos el angulo ∠Q

Para este angulo el cateto adyacente es CQ = 85

cos[∠Q] = CQ/PQ

Reemplazando;

cos[30.4725°] = 85/c

c = 85/[cos(30.4725°)]

c = 110.1136