Question

calcula en cada caso las restantes razones trigonometricas de un angulo agudo si se conoce que:
a.senα=√3/5

Answer 1

Respuesta:

Creo que falto la imagen de un triángulo

a) Sen(α) = √3 / 5

α = ArcSen(√3 / 5) = 20.27°

Cos(20.27°) = 0.938

Tan(20.27°) = 0.369

b) Cos(α) = 1/3

α = 70.529°

Sen(70.529°) = 0.943

Tan(70.529°) = 2.828

c) Tan(α) = √5

α = ArcTan(√5) = 65.91°

Sen(65.91°) = 0.913

Tan(65.91°) = 2.237

d) Cos(α) = 4/5

α = 36.87

Sen(36.87°) = 3/5

Tan(36.87°) = 0.75

e) Tan(α) = 5

α = ArcTan(5) = 78.69°

Sen(78.69°) = 0.98

Cos(78.69°) = 0.2

f) Cos(α) = 0.8

α = ArcCos(0.8) = 36.87°

Sen(36.87°) = 0.6

Tan(36.87°) = 0.75

Explicación:

a) sen(x) = (√3) / 5

Calcularé cos (x) y tan(x)

Para lo cual se usara la identidad sen^2 (x) + cos^2 (x) = 1 y tan(x) = sen(x) / cos(x)

sen^2 (x) + cos ^2 (x) = 1 => cos(x) = (+/-) √ [ 1 - sen^ 2 (x) ]

cos(x) = (+/-) √ [ 1 - 3/25] = (+/-) (√22) / 5

Como ves el coseno puede tener un valor positivo y un valor negativo. Es decir, hay dos valores de coseno que cumplen con la condición dada.

tan(x) = sen(x) / cos (x) = (+/-) [ (√3) / 5 ] / [ (√22) / 5] = (+/-) 0,369.

Se tiene dos soluciones, positiva y negativa.

b) cos (x) = 1/3

sen^2 (x) = (+/-)√[ 1 - (1/3^2 ] = (+/-)√[1 - 1/9] = (+/-) (√8) / 3

tan(x) = sen(x) / cos (x) = (+/-)  [(√8) / 3]  / [1/3] = (+/-) (√8)