Question

Identifica la tabla o tablas de valores que pueden ser funciones cuadráticas. Justifica tu respuesta.
a) b) c)
4. Dada la siguiente función: f(x) = (ax + m)2, donde “a” es un número real mayor que 7
3
pero menor que 100,34
¿hacia dónde sería la orientación de la parábola?, ¿por qué?
x 0 1 2 3 4
f1(x) 3 2 5 12 23
x 0 1 2 3 4
f2(x) 1 –3 –7 –11 –15
x 0 1 2 3 4
f3(x) 5 4 5 –4 –11

Answer 1

Respuesta:

Solo la Tabla a) es una

función cuadrática (parábola)

Explicación paso a paso:

Tabla a):

Reemplazamos los valores

obtenidos en la función cuadrática:

f1 (x) = ax2 + bx + c, obtenemos:

f1 (x) = 2x

2 – 3x + 3

Tabla b)

(x) = ax2 + bx + c

resulta que es una función lineal:

f2 (x) = – 4x + 1

Tabla c)

Reemplazamos los valores obtenidos en la

función cuadrática:

f3 (x) = ax2 + bx + c, obtenemos: f3 (x) = x 2– 2x + 5.

• Sin embargo cuando x = 3, f3 (x) = (3)2 – 2(3) + 5 = 8 y no cumple con el dato que dice que es – 4.

• También cuando x = 4, f3 (x) = (4)2 – 2(4) + 5 = 13 y no cumple con el dato que dice que  es – 11.

RESPUESTA: Solo la Tabla a) es una

función cuadrática (parábola).

PD: No se puede poner dos al cuadrado, por eso cuando hay un numero delante de x(por ejemplo: x2), es realmente su potencia.

Answer 2

De las 3 funciones presentadas tenemos que la que representa una parábola es f1 y es la parábola: f(x) =2x² -3x + 3

Tenemos la tabla de valores

x      |               f1(x)             |        f2(x)           |    f3(x)

0                       3                            1                     5

1                        2                          -3                     4

2                      5                            -7                     5

3                      12                          -11                     -4

4                       23                        -15                    -11

Toda parábola se puede escribir como

f(x) = ax² + bx + c

Si f1 es una parábola: sustituimos los primeros tres puntos e intentamos encontrar a, b y c

c = 3

a + b + c = 2 ⇒ a + b  = -3 + 2 = -1 ⇒ -2a -2b = 2

4a + 2b + c = 5 ⇒ 4a + 2b = 5 - 3 ⇒ 4a + 2b = 2

Sumamos las ecuaciones: 2a = 4 ⇒ a  = 4/2 = 2

2 + b = -1 ⇒ b = -1 -2 = -3

La función  sería: f(x) =2x² -3x + 3  , Debemos verificar los otros dos puntos:

Si x = 3: 18 - 9 + 3 = 12

Si x = 4: 32 - 12 + 3 = 23

Entonces f1 la parábola f(x) =2x² -3x + 3 , que como el coeficiente principal es positivo y depende de "x" entonces es cóncava hacia arriba

Si f2 es una parábola: sustituimos los primeros tres puntos e intentamos encontrar a, b y c

c = 1

a + b + c = -3 ⇒ a + b  = -3 - 1 = -4 ⇒ -2a -2b = 8

4a + 2b + c = -7 ⇒ 4a + 2b = -7 - 1 ⇒ 4a + 2b = -8

Sumamos las ecuaciones: 2a = 0 ⇒ a  = 0

No puede ser una parábola pues obtenemos que el coeficiente principal es cero

Si f3 es una parábola: sustituimos los primeros tres puntos e intentamos encontrar a, b y c

c = 5

a + b + c = 4 ⇒ a + b  = 4 - 5 = -1 ⇒ -2a -2b = 2

4a + 2b + c = 5 ⇒ 4a + 2b = 5 - 5  ⇒ 4a + 2b = 0

Sumamos las ecuaciones: 2a = 2 ⇒ a  = 2/2 = 1

1 + b = -1 ⇒ b = -1 -1 = -2

La función  sería: f(x) =x² -2x + 5  , Debemos verificar los otros dos puntos:

Si x = 3: 9 - 6 + 5 = 8

Si x = 4: 16 - 8 + 5  = 13

Vemos que los otros dos puntos no cumplen con la función entonces f3 no es una función

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