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Explicación paso a paso:
La explicación es muy sencillita, de hecho la vamos a ver ahora, pero este humilde bloguero le tiene un cariño muy especial a esta pequeña demostración.
Cuando comencé la carrera de matemáticas, hace ya 7 años, en la Universidad de Sevilla teníamos el denominado “Curso 0”. En él, se repasaban y enseñaban los conceptos matemáticos básicos que necesitaba cualquier alumno que quería afrontar con éxito el reto de llegar a ser matemático varios años después. Este pequeño curso, de aproximadamente un mes de duración, se realizaba justo antes de comenzar el curso regular y era realmente útil.
Por desgracia, todo esto lo contamos en pasado debido a que con la entrada de los nuevos planes de estudio, el Curso 0 se ha perdido. Una verdadera lástima.
¿Y qué tiene que ver todo esto con el tema que tratamos hoy? Muy sencillo. En una de las primeras clases del Curso 0 el profesor nos dejó mandado como tarea demostrar por qué un número elevado a 0 es igual a 1, y esa fue mi primera demostración en matemáticas. Fue la primera vez que sentí ese placer especial de decir “He llegado a un razonamiento que es irrefutable, y que matemáticamente nadie puede negar”. Esa sensación especial son las verdaderas matemáticas.
Pero basta de batallitas. Vamos a atacar nuestra afirmación. Si os parece, vamos a decir que es un Lema (teorema pequeñito) y lo vamos a enunciar de manera un poco más rigurosa, aunque sin utilizar mucho lenguaje matemático para que todos lo leamos bien.
Lema: Todo número real elevado a 0, excepto el propio 0, es igual a 1.
Demostración:
Como se puede observar, excluimos el 0, entre otros motivos, porque si en la demostración tomamos x=0 y a=1, habría un paso en el que dividiríamos entre 0. Es decir, en ese caso, la operación sería equivalente a dividir entre 0, y eso ya sabemos que es una operación prohibida en matemáticas. Por lo tanto, cero elevado a cero es una indeterminación, es decir, no sabemos qué ocurre y por lo tanto no puede ser una operación definida.
Yo quizás llegué a esta conclusión algo mayor, ya en edad universitaria, pero en mi defensa he de decir que nunca tuve un profesor en el instituto que me hiciera creer en la belleza de encontrar los por qué en matemáticas. Por eso, animo a aquellos profesores y futuros profesores de secundaria, que incentivéis a vuestros alumnos para hacer estas pequeñas demostraciones porque si ello sirve para que al menos un alumno vea la belleza que se esconde tras resolver un problema así, entonces ya habréis triunfado como docentes.
