Question

Ayudaa porfa !!
como se resuelve una fracción con denominador radical inexacto ?
y demostrar con ejercicios resueltos los dos casos : normal y conjugada ​

Answer 1

Si se quiere eliminar un radical nesimo del denominador multiplicamos y dividimos por el radical y dentro de la raíz colocamos la variable que se encuentra elevado a la potencia de lo que le falta a la potencia para ser n y si se quiere eliminar del denominador suma de radicales cuadrados se multiplica y divide por el conjugado

Un radical inexacto es un radical que no se puede resolver dando una solución entera, por lo tanto si tenemos una fracción con un radical en el denominador para pasarla al numerador multiplicamos y dividimos por el radical y dentro de la raíz colocamos la variable que se encuentra elevado a la potencia de lo que le falta a la potencia para ser n.

Si tenemos una suma o recta de raíces cuadradas tenemos que para eliminar los radicales multiplicamos y dividimos por el conjugado, es decir:

$\frac{a}{\sqrt[n]{x}} = \frac{a}{\sqrt[n]{x}}*\frac{\sqrt[n]{x^{n-1}}}{\sqrt[n]{x^{n-1}}} = \frac{a*\sqrt[n]{x^{n-1}}}{x}$

$\frac{a}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} =\frac{a}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}*\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}$

Por ejemplo:

$\frac{1}{\sqrt[3]{3}}= \frac{1}{\sqrt[3]{3}}*\frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{\sqrt[3]{3^{2} }} = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} =\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2+3} =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{5}$