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Explicación paso a paso:
Haré el 1ro y el 3ro que parecen los más dificiles y te dejo el otro a tí.
Básicamente tienes que entender cómo operar con funciones y tener en claro que toda función se puede escribir como producto de otras 2 funciones mas un resto, matemáticamente:
f(x) = p(x)*q(x) + r(x)
1) Al igual que se hacen con las divisiones normalmente tienes que hallar el cociente por proximidad al mutiplicar con el divisor.
4x^6 - 2x^5 + 2x^4 +0x^3 -4x^2 -4x +7 / 2x^3 -x^2 +3x -1
- | 2x^3 -2x
4x^6 -2x^5 +6x^4 - 2x^3
--------------------------------------
0x^6 + 0x^5 -4x^4 + 2x^3
--------------------------------------
-4x^4 + 2x^3 -4x^2 -4x
-
-4x^4 +2x^3 -6x^2 +2x
-------------------------------------
0x^4 +0x^3 + 2x^2 -6x
----------------------------------------
r(x)= 2x^2 -6x +7
En este caso
f(x)= 4x^6 - 2x^5 + 2x^4 +0x^3 -4x^2 -4x +7 ,
p(x)= 2x^3 -x^2 +3x -1
Cociente: q(x) = 2x^3 -2x
Residuo: r(x)= 2x^2 -6x +7
La suma de los coeficientes de cociente y el residuo es:
2 -2 +2 -6 +7 = 3
Ok, esa opción no está pero este es al resultado que he llegado y no encuentro el error.
3)
4x^4 +3x^3 + 0x^2 + ax + b / x^2 +0x +4
- | 4x^2 + 3x +16
4x^4 + 0x^3 +16x^2
---------------------------------
0 x^4 + 3x^3 -16x^2
----------------------------------
3x^3 -16x^2 +ax
-
3x^3 +0x^2 + 12x
------------------------------
0x^3 -16x^2 + (a-12)x
------------------------------
-16x^2 + (a-12)x + b
-
-16x^2 + 0x + 64
-----------------------------------
0x^2 + (a-12)x + b+64
---------------------------------
r(x) = (a-12)x + b +64
Si r(x) = (a-12)x + b +64 = 2x + 79 entonces:
a-12 = 2 -----> a = 2+12 = 14
b+64 = 79 --------> b = 79-64 = 15
Entonces a*b = 210
Nuevamente no veo dónde esta el error pero es el resultado que da.