Question

Determina la ecuación general de la recta que pasa por LaTeX: \mathit{\left(-11\:;\:4\right)}( − 11 ; 4 ) y es paralela LaTeX: \mathit{L:}\left\{ \begin{array}{c}
x=4-\frac{3}{2}t\\
y=2+t
\end{array}\right.

Answer 1

La ecuación general de la recta solicitada es 2x+3y+22=6

Explicación paso a paso:

Dos rectas son paralelas cuando tienen el mismo vector director, en este caso como la primera recta es:

$\mathit{L:}\left\{ \begin{array}{c}x=4-\frac{3}{2}t\\y=2+t\end{array}\right$

Su vector director es $(-\frac{3}{2};1)$, si pasa por (-11,4) podemos plantear la ecuación paramétrica poniendo como términos independientes las coordenadas de este punto:

$\mathit{L:}\left\{ \begin{array}{c}x=-11-\frac{3}{2}t\\y=4+t\end{array}\right$

Aquí se puede despejar el parámetro 't' en alguna de las dos ecuaciones, por ejemplo la de 'y':

t=y-4

Y esta expresión reemplazarla en la otra ecuación:

$x=-11-\frac{3}{2}(y-4)\\\\x=-11-\frac{3}{2}y+6\\\\x+\frac{3}{2}y+11=6$

Multiplico en ambos miembros por 2 para eliminar la fracción:

2x+3y+22=12

Answer 2

La ecuación general de la recta que nos solicita el enunciado es x + y + 6 = 0

Calculo de la recta paralela y la pendiente

Tenemos que la recta pasa por (-11,4) y es paralela a la recta:

x = 4 - 3/2*t

y = 2 + t

Tenemos que de la ecuación de la recta paralela, entonces tenemos que:

t= y - 2

Sustituimos en la primera ecuación:

x = 4 - 3/2*y + 3

x = 7 - 3/2*y

3/2*y = 7 - x

y = 2/3*(7 - x)

y = 14/3 - 2/3*x

Entonces la pendiente de la recta es -2/3 y la pendiente de la recta paralela es la misma

Calculo de la ecuación general de la recta

Queremos una recta con pendiente - 2/3 y que pasa por (-11,4) entonces utilizando la ecuación de la recta punto pendiente, tenemos que la ecuación es:

y - y1 = m*(x - x1)

y - 4 = -2/3*(x - (-11))

3y - 12 = -2*(x + 11)

2y - 12 = - 2x - 22

2x + 2y - 12 + 22 = 0

2x + 2y + 12 = 0

x + y + 6 = 0

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