Question

El perímetro de un trapecio isosceles es 110M Las bases 40 y 30 respectivamente calcula los lados no paralelos y el area

Answer 1

El enunciado completo es el siguiente:

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 metros. Las bases miden 40 metros y 30 metros respectivamente. Calcula los lados no paralelos y el área.

La medida de los lados no paralelos es de 20 metros. El área del trapecio isósceles es de aproximadamente 677,77 metros cuadrados.  

Datos:

• Perímetro: 110 metros

• Base mayor = 40 metros

• Base menor = 30 metros

Recordemos que un trapecio es un cuadrilátero convexo con dos de sus lados paralelos y desiguales- a esos lados de los llama base mayor y base menor- y dos lados que no son paralelos.

En un trapecio isósceles sus lados no paralelos son iguales y los ángulos internos y de las diagonales son iguales dos a dos.

Procedimiento:  

Primero tenemos que hallar la medida de los lados no paralelos.

En un trapecio isósceles -como ya lo mencionamos arriba- los lados no paralelos son iguales. Por ende tienen la misma medida.

Llamemos a esta medida variable x

En un trapecio isósceles el perímetro es igual a la base mayor, más la base menor, más dos veces el valor de los lados iguales no paralelos.

Podemos expresar al perímetro de un trapecio isósceles:

$\boxed{P = B+ b +2L}$

Los lados iguales son nuestra incógnita x, entonces,

$\boxed{P = B+ b +2x}$

Sustituimos con los datos dados,

$\boxed{110 = 40+ 30 +2x}$

$\boxed{2x = 110 - 40- 30 }$

$\boxed{2x = 40 }$

$\boxed{x = \frac{40}{2} }$

$\boxed{x = 20 }$

La medida de los lados no paralelos es de 20 metros.

Como se puede observar en el diagrama, la altura del trapecio isósceles, junto con uno de sus lados no paralelos y la porción de la base mayor que excede a la proyección de la base menor, forman un triángulo rectángulo.

Uno de los catetos del triángulo rectángulo mide 5 metros, la hipotenusa  (que equivale a uno de los lados no paralelos del trapecio) mide 20 metros y se desconoce la medida del otro cateto, el cual sería la altura del trapecio.

Aplicamos el Teorema de Pitágoras para hallarla:

$\boxed{a^{2} + b^{2} = c^{2} }$

$\boxed{b^{2} = c^{2} -a^{2} }$

$\boxed{h^{2} = c^{2} -a^{2} }$

Sustituimos los valores,

$\boxed{h^{2} = 20^{2} -5^{2} }$

$\boxed{h^{2} = 400 -25 }$

$\boxed{h^{2} = 375 }$

$\boxed{h = \sqrt{} 375 }$

$\boxed{h = 19,36 }$

La altura del trapecio isósceles ≅ 19,36 metros

Conociendo ya la altura del trapecio podemos calcular su área

El área de un trapecio es igual a la Base mayor, más la base menor, por su altura dividido entre dos,

$\boxed{A= \frac{B +b}{2}.h }$

$\boxed{A= \frac{40+30}{2}.\sqrt{375} }$

$\boxed{A= \frac{70}{2}.\sqrt{375} }$

$\boxed{A= {35}.\sqrt{375} }$

$\boxed{A= {35}.19,36 }$

$\boxed{A= 677,77 m^{2} }$

El área del trapecio isósceles es ≅ 677,77 m²