Question

desde qué altura debe soltarse un cuerpo para que en el último segundo de su caída se desplaza 55 m. a)130m b)80m c)120m d)320m y e)180m​

Answer 1

Datos que conocemos:

g=9,8 m/s²

v₀=0 m/s

Incógnitas que tenemos que hallar:

h=altura a la que debe soltarse el cuerpo.

t=tiempo que tarda en caer.

Vamos a utilizar la siguiente fórmula al tratarse de un MRUA.

h=h₀+v₀.t+(1/2).g.t²

1) Cuando el cuerpo se suelta y cae hasta el suelo, tardando un tiempo t, tenemos.

h=0+0 m/s.t+(1/2).9,8 m/s².t²

h=4,9 m/s².t² (1)

2) cuando el cuerpo se suelta y cae hasta llegar a una altura de 55 m por encima del suelo, tardando por tanto un tiempo t-1s.

h-55 m=0+0 m/s.t+(1/2).9,8 m/s².(t-1s)²

h-55 m=4,9 m/s².(t²-2t s+1s²).

h=55m+4,9 m/s².t²-9,8 m/s.t+4,9 m (2)

Con las ecuaciones (1) y (2) formamos un sistema de 2 ecuaciones.

h=4,9 m/s².t²

h=55m+4,9 m/s².t²-9,8 m/s.t+4,9 m

que resolvemos por el método de igualación:

4,9 m/s².t²=55 m+4,9 m/s.t²-9,8 m/s.t+4,9 m

9,8 m/s.t=59,9 m

t=(59,9 m) / (9,8 m/s)=6,11 s

Calculemos ahora "h":

h=4,9 m/s².t²

h=4,9 m/s².(6,11 s)²=183,06 m,

Sol: la altura a la que debe soltarse son 183,06 m

Comprobación:

Vamos a ver la distancia que recorre el cuerpo en 6,11s-1 s=5,11s.

v₀=0 m/s

g=9,8 m/s₂

h=h₀+v₀.t+(1/2).g.t²

h=0+0 m/s.t+(1/2).9,8 m/s².(5,11 s)²=127,95 m

Entonces: altura total- altura recorrida en t-1 s=55 m

Entonces: 183,06 m-127,95≈55 m