Respuestas
Respuesta:
i la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
Ejemplo:
7, 8, 9, 10, 11, 12
Me = 9,5 = (9+10)/2
Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
Explicación paso a pasoSean {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},\ldots ,x_{n}}x_{1},x_{2},x_{3},\ldots ,x_{n} los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como {\displaystyle M_{e}}M_{e}, distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición {\displaystyle (n+1)/2}(n+1)/2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque este es el valor central. Es decir: {\displaystyle M_{e}=x_{(n+1)/2}}M_{e}=x_{{(n+1)/2}}.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: {\displaystyle x_{1}=3}x_{1}=3, {\displaystyle x_{2}=6}x_{2}=6, {\displaystyle x_{3}=7}x_{3}=7, {\displaystyle x_{4}=8}x_{4}=8, {\displaystyle x_{5}=9}x_{5}=9 => El valor central es el tercero: {\displaystyle x_{(5+1)/2}=x_{3}=7}x_{{(5+1)/2}}=x_{3}=7. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ({\displaystyle x_{1}}x_{1}, {\displaystyle x_{2}}x_{2}) y otros dos por encima de él ({\displaystyle x_{4}}x_{4}, {\displaystyle x_{5}}x_{5}).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando {\displaystyle n}n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones {\displaystyle n/2}n/2 y {\displaystyle (n/2)+1}{\displaystyle (n/2)+1}. Es decir: {\displaystyle M_{e}=(x_{\frac {n}{2}}+x_{{\frac {n}{2}}+1})/2}M_{e}=(x_{{{\frac {n}{2}}}}+x_{{{{\frac {n}{2}}}+1}})/2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: {\displaystyle x_{1}=3}x_{1}=3, {\displaystyle x_{2}=6}x_{2}=6, {\displaystyle x_{3}=7}x_{3}=7, {\displaystyle x_{4}=8}x_{4}=8, {\displaystyle x_{5}=9}x_{5}=9, {\displaystyle x_{6}=10}x_{6}=10. Aquí dos valores que están por debajo del {\displaystyle x_{\frac {6}{2}}=x_{3}=7}x_{{{\frac {6}{2}}}}=x_{3}=7 y otros dos que quedan por encima del siguiente dato {\displaystyle x_{{\frac {6}{2}}+1}=x_{4}=8}x_{{{{\frac {6}{2}}}+1}}=x_{4}=8. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: {\displaystyle M_{e}={\frac {x_{3}+x_{4}}{2}}={\frac {7+8}{2}}=7,5}M_{e}={\frac {x_{3}+x_{4}}{2}}={\frac {7+8}{2}}=7,5.:
Respuesta:
En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
Explicación paso a paso: