Sergio contrató dos camiones cuyas capacidades de carga son, respectivamente, 3 y 4 toneladas, los cuales hicieron en total 23 viajes para transportar 80 toneladas de varillas de hierro de construcción. Él necesita saber cuántos viajes realizó cada camión para adicionar los gastos por combustible
Respuestas
Llamemos A al camion de capacidad de 3 toneladas y B al camion de capacidad 4 toneladas:
el camion A supongamos que realiza 'x' viajes
el camion B supongamos que realiza 'y' viajes
entre ambos camiones realizan 23 viajes → x+y=23
en cada viaje el camion A, llevara 3 toneladas, es decir si realiza un viaje entonces llevara 3 toneladas, si realiza 2 viajes: 3x2= 6 toneladas, si realiza 3 viajes: 3x3= 9 toneladas asi sucesivamente; entonces si realiza x viajes llevara 3x toneladas
Lo mismo para el camion B, en y viajes llevará 4y toneladas
El total de toneladas es 80: entonces 3x+4y=80 y por la ecuacion anterior x+y=23
ahora: (x+y)*3=23*3 = 3x+3y=69
entonces nuestras ecuaciones nos quedan:
3x+4y=80
3x+3y=69 restamos ambas ecuaciones: 3x-3x=0, 4y-3y=y y 80-69=11
------- ---
0+y = 11 → y = 11
si y es igual a 11 entonces x es igual a 12
por lo tanto el camion A(de 3 toneladas) realiza 12 viajes y el camion B (de 4 toneladas) 11 viajes
Explicación paso a paso:
x + y = 23
3x + 4y = 80
Multiplicamos por 4 a la ecuación α:
4 (x + y) = (23) 4
4x + 4y = 92
Restamos las ecuaciones µ y β:
α
β
µ
4x + 4y = 92
3x + 4y = 80
x + 0 = 12
x = 12
Reemplazamos el valor de x en la ecuación α:
x + y = 23
12 + y = 23
y = 11
El camión de 3 toneladas realizó 12
viajes y el camión de 4 toneladas realizó
11 viajes.
Respuesta:
Por lo tanto, el camión de tres toneladas realizó 12
viajes y el de cuatro toneladas realizó 11 viajes.
La cantidad de viajes que realizara cada camión es:
- Camión 3Ton = 12
- Camión de 4 Ton = 11
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuántos viajes realizan cada camión para adicionar los gastos por combustible?
Definir
- x: camión 3Ton
- y: camión de 4 Ton
Ecuaciones
- x + y = 23
- 3x + 4y = 80
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 23 - y
Sustituir x en 2;
3(23 - y) + 4y = 80
69 - 3y + 4y = 80
Despejar y;
y = 80 - 69
y = 11
Sustituir;
x = 23 - 11
x = 12
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí:
https://brainly.lat/tarea/5661418
x + y = 23
3x + 4y = 80
Multiplicamos por 4 a la ecuación α:
4 (x + y) = (23) 4
4x + 4y = 92
Restamos las ecuaciones µ y β:
α
β
µ
4x + 4y = 92
3x + 4y = 80
x + 0 = 12
x = 12
Reemplazamos el valor de x en la ecuación α:
x + y = 23
12 + y = 23
y = 11
Respuesta:
Por lo tanto, el camión de tres toneladas realizó 12
viajes y el de cuatro toneladas realizó 11 viajes.