Question

hallar "n" sabiendo que el MCD de A=8X6n y B=6X8n, tiene 18 divisores

Answer 1

Asumiré que la pregunta es esta

$\text{Hallar "}n\text{" sabiendo que MCD de} A=8\times 6\times n \text{ y } B=6\times 8\times n \\ \text{tiene 18 divisores}$

Solución

$A=2^3\times 2\times 3\times n = 2^4 \times 3 \times n\\ B=2^4\times 3\times n$

Además el $\mbox{MCD}(A;B) = 2^4\times 3\times k =2^{4+p}\times 3^{q+1}\times \kappa$

o sea el número de divisores del MCD(A;B) = (4+p+1)(q+1+1)r = 18

(p+5)(q+2)r=18

valores posible de p ={1,4,13}
si p = 1 entonces 6(q+2)r = 18 ===> (q+2)r = 3 ===> q=1 y r=1
es decir (p,q,r)=(1,1,1)

si p=4 entonces (9)(q+2)r = 18 ===> (q+2)r =2 ==> q=0 y r =1
es decir (p,q,r) = (4,0,1)

si p = 13 entonces 18(q+2)r = 18 ===> (q+2)r = 1, y como estamos en los números naturales, queda descartada esta posibilidad.

Por ello 

$\mbox{MCD}(A;B) = 2^5\times 3^2 \\ \text{ \'o}\\ \mbox{MCD}(A;B) = 2^8\times 3$

entonces 
$n=2\times3\times \eta\\ \text{\'o}\\ n=2^4\times \eta$

donde $\eta$ es un número primo mayor a 3

A mi me late que es 6n y 8n son numerales, confirmar si es así