Question

A CONTINUACIÓN SE MUESTRAN DOS FIGURAS RESPECTIVAS ÁREAS EXPRESADAS EN POLINOMIOS.
A=X²+5X+4 A=X²+4X+3


SI LA SUMA DE LA ÁREAS EQUIVALE A LA DE DE OTRO RECTÁNGULO Y LAS DEMÁS MEDIDAS DE ALTURA EN TRES RECTÁNGULOS ES LA MISMA DETERMINA LAS MEDIDAS DE LA BASE DEL TERCER RECTANGULO

Answer 1

Temas: Polinomios, Ecuaciones de Segundo Grado, Resolvente, Áreas
Datos: Tenemos Dos figuras cuyas áreas son
C=X²+5X+4 (1)
B=X²+4X+3 (2)

También tenemos que la suma de C + B equivale a la área de  OTRO RECTÁNGULO, luego podemos decir que, C y B representan áreas de rectángulos.
Al Área del  otro rectángulo lo llamamos A

luego

           C + B = A (3)

Por el otro lado, tenemos que el Área de un Rectángulo es b×h, donde b es la base de ese Rectángulo y h es la altura de ese rectángulo, y nos dicen que las demás medidas de altura en los tres rectángulos es la misma, es decir,

        hC = hB = hA (4)

donde la segunda letra de h[ ]  es la figura que corresponde.
hC = altura de C
hB = altura de B
hA = altura de A

del Mismo modo
bA= base de A
bB = base de B
bC = base de C

y cómo pregunta nos piden hallar la bA




Partimos de C + B = A

Porque todos son rectángulos, sabemos que C=hC×bC ,  B= hB×bB y A=hA×bA

esto implica(sustituyendo)
          
         hC×bC + hB×bB = hA×bA    (5)
     
Dejemos esto aquí.



Como sabemos que hC = hB = hA, entonces podemos deducir que
C y B deben tener algo en común en (1) y en (2)

Factorizamos C y Factorizamos B (Yo usé la resolvente)
C=X²+5X+4 = (X +1) × (X + 4) (6)
B=X²+4X+3 = (X+ 1) × (X + 3) (7)

A partir de (4) podemos decir hC = (X+1)  (8)


Retornemos a (5)

      hC×bC + hB×bB = hA×bA

Por (4) y la propiedad distributiva

   hC×(bC + bB) = hC × bA

Cancelamos los hC

    (bC + bB) = bA


Como (8) entonces bC = X + 4  y bB = X + 3

luego sumo los polinomios y me queda que

La base del tercer rectángulo, es decir bA  es,  2X + 7


RECOMENDACIONES:
1)  Escribe todo el enunciado y léelo varias veces, pues partimos que C y B son rectángulos, pero según me colocaste pueden ser cualquier cosa, en este caso no se puede resolver, a no ser que el autor del problema quería que nos diéramos cuenta de que eran rectángulos todos.

2) Repites dos veces A en el enunciado, te recomiendo firmemente que no lo hagas ni en parcial, ejercicio porque tiendes mucho a equivocarte.


3) Práctica mucha factorización y la  resolvente de la ecuación de segundo grado, aparecerá casi toda tu vida de estudiante.