Question

me ayudan por favor​

Answer 1

Respuesta:

8

Se tiene la siguiente identidad:

$\bold{\frac{Ax^2 +3x + 2B }{(A+1)x^2 +Bx +3B } \equiv \frac{1}{m} }$

"En una identidad sea cual sea el valor de la variable, la igualdad se mantiene"

Cuando: x=0

$\bold{\frac{A(0)^2 +3(0) + 2B }{(A+1)(0)^2 +B(0) +3B } \equiv \frac{1}{m} }$

$\bold{\frac{2B }{3B } \equiv \frac{1}{m} }$

$\bold{\frac{2}{3} \equiv \frac{1}{m} }$

$\boxed{\bold{\frac{3}{2} \equiv m}}$

Cuando x=1

$\bold{\frac{A(1)^2 +3(1)+ 2B }{(A+1)(1)^2 +B(1)+3B } \equiv \frac{1}{m} }$

$\bold{\frac{A+3+ 2B }{A+1 +B+3B } \equiv \frac{2}{3} }$

$\bold{\frac{A+2B + 3 }{A+4B + 1} \equiv \frac{2}{3} }$

$\bold{3(A+2B + 3) \equiv 2(A+4B + 1)}$

$\bold{3A+6B + 9 \equiv 2A+8B + 2}$

$\bold{3A - 2A + 6B - 8B \equiv 2 - 9}$

$\bold{A - 2B \ = - 7} \: \: \: \: \: \: \: \: \: (a)$

Cuando x=-1

$\bold{\frac{A( - 1)^2 +3( - 1) + 2B }{(A+1)( - 1)^2 +B( - 1) +3B } \equiv \frac{1}{m} }$

$\bold{\frac{A - 3+ 2B }{(A+1) - B+3B } \equiv \frac{2}{3} }$

$\bold{\frac{A +2B - 3}{A + 2B + 1 } \equiv \frac{2}{3} }$

$\bold{3(A +2B - 3) \equiv 2(A + 2B + 1)}$

$\bold{3A +6B - 9 \equiv 2A + 4B + 2}$

$\bold{3A - 2A+6B - 4B \equiv 2 + 9}$

$\bold{A+2B = 11} \: \: \: \: \: \: \: \: (b)$

Sumar la ecuación (a) y (b)

$\bold{(A-2B)+(A+2B) = (-7)+(11)}$

$\bold{A-2B + A+2B = -7+11}$

$\bold{A+ A= 4}$

$\bold{2A= 4}$

$\bold{A= \frac{4}{2}}$

$\boxed{\bold{A= 2}}$

Sustituir "A" en la ecuación (b)

$\bold{A+2B = 11}$

$\bold{2+2B = 11}$

$\bold{2B = 11 - 2}$

$\bold{2B = 9}$

$\boxed{\bold{B = \frac{9}{2}}}$

Entonces:

$\bold{A+B+m}$

$\bold{2+\frac{9}{2} + \frac{3}{2} }$

$\bold{2+\frac{12}{2}}$

$\bold{2+6 }$

$\boxed{ \boxed{ \bold{8}}}$