Question

Un depósito de agua tiene forma de cono circular recto. El diámetro de su base (que está apoyada sobre una superficie horizontal) es igual a 8 m. su altura es igual a 12 metros. A partir de un instante en el que el depósito está completamente vacío, comienza a llenarse con agua a una razón constante de 500 litros por minuto. El tiempo necesario para que el nivel de agua sea la mitad de la altura del depósito es aproximadamente de
a. 4 horas y 50 minutos
b. 5 horas y 20 minutos
c. 5 horas y 50 minutos
d. 6 horas y 20 minutos
e. 6 horas y 50 minutos

Necesito el Proceso por favor, Ofrezco muchos puntos por una respuesta rápida

Answer 1

                Volumen del cono

Teoría

El volumen del cono de radio de la base r y de altura h viene dado por la fórmula

                                               $V=\frac{1}{3} \cdot \pi r^2h$

Si la altura en el mismo cono se reduce a la mitad, el cono creado en la parte superior (la parte en donde se encuentra el vértice) tiene como altura h/2 y como radio de la base r/2. Luego el volumen del cono creado es

                                           $\displaystyle V=\frac{1}{3} \cdot \pi \left( \frac{r}{2}} \right)^2 \frac{h}{2}$

Solución

Luego el depósito tiene (radio = 4 m y altura = 12 m)

                                         $V_t=\frac{1}{3} \cdot \pi 4^2\cdot 12 = 64 \pi \ m^3$

y el volumen de la mitad superior es  

                                          $V_s = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 2^2\cdot 6 = 8 \pi \ m^3$

Luego el volumen que se habrá de llenar es la diferencia de ambos conos, es decir, de

                                               $V_i = 56 \pi \ m^3$

Que, a razón de 0.5 m³ por minutos tarda en llenarse

                                     $\displaystyle t = \frac{56 \pi}{0.5} = 112 \pi \ minutos$

O, aproximando π por 3.14,

                                      $t = 351,68 \ minutos$

O sea, como

                                  $\displaystyle \frac{351.68}{60} = 5.86 \ horas$

que son 5 horas y 0.86 horas, o lo que es lo mismo,

                                 5 horas 51 minutos

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