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Radián
Dibujo de la equivalencia entre ángulo radián y la longitud del arco
El radián es una unidad de medida del Sistema Internacional de Unidades. Es el ángulo de la circunferencia que abarca un arco de longitud igual al radio de la misma. Su símbolo es rad.
La magnitud de un radián sería la de la longitud del arco que delimitan las dos rectas de dicho ángulo si estuviésemos en una circunferencia de radio 1.
Ángulo en radianes = longitud del arco / radio
Una vuelta entera a una circunferencia son 2π radianes.
Grado sexagesimal
Dibujo de los ángulos sexagesimales de una circunferencia
Los grados sexagesimal dividen una circunferencia en 360 partes iguales, de manera que una vuelta a la misma son 360º. 360º Su símbolo es °.
Un ángulo recto son 90º (90 grados sexagesimales). Cada grado sexagesimal se divide en 60 minutos (su símbolo es ‘) y cada minuto sexagesimal se divide en 60 segundos (su símbolo es ”). Por ejemplo, podríamos escribir un ángulo sexagesimal como 87º 31’ 44”. También cabe expresar los grados sexagesimales con notación decimal. El ángulo del ejemplo anterior sería, con notación decimal, 87,5289°.
Grado centesimal (o gradián)
Dibujo de los ángulos centesimales de una circunferencia
El tercer sistema de medir los ángulos son los grados centesimales (o los gradianes). Divide una circunferencia en 400 partes iguales. Su símbolo es g. Un ángulo recto mide 100g.
Cada grado centesimal se divide en 100 minutos centesimales. Su símbolo es m. A su vez, cada minuto centesimal se divide en 100 segundos centesimales. (Su símbolo es s).
Igualmente, podríamos escribir un ángulo centesimal como 87g 31m 44s. En este caso, su expresión decimal sería directamente 87,3144g.
Equivalencia entre radián, grado sexagesimal y grado centesimal
Sabiendo que una vuelta a la circunferencia son 360º grados sexagesimales, 400g grados centesimales o 2π radianes, podemos saber la relación entre estas tres unidades:
Tabla de equivalencia entre ángulos sexagesimales, centesimales y radianes
Equivalencias de algunos ángulos notables:
Tabla de equivalencia entre ángulos notables sexagesimales, centesimales y radianes
Las fórmulas de equivalencia entre ángulos son:
Tabla de fórmulas de equivalencia entre ángulos.
¿Sabías que el grado sexagesimal se lo debemos a los sumerios? En Mesopotamia, antes de que llegasen los babilonios, Gudea, un rey sumerio, desarrolló, aproximadamente en el 2100 a. de Cristo, el sistema duodecimal, o de base 12, o por docenas. El 12 es un número divisible por 2, por 3 y por 4. Ideó un círculo dividido en 4 cuadrantes y en 360 grados. El año lo dividió en 12 meses. Cada dia en 24 horas. Las horas en 60 minutos y los minutos en 60 segundos.
Otras unidades de medida de los sumerios siguen aún vigentes, especialmente en el mundo anglosajón, como la libra (pound), el pié (feet) o la vara de tres pies (yard).
Todo esto, hace más de 4000 años.
Explicación:ojala ayude
Respuesta: Las unidades para medir un ángulo son el grado sexagesimal, el radián y el grado centesimal.