Question

Quien tiene reconocimiento de algunas ecuaciones radicales ?

Answer 1

En este tipo de ejercicios siempre hay que hallar el CVA que significa conjunto de valores admisibles.

El CVA lo intersectaremos al final con los valores nos salga en X.

Tambien recuerda que al elevar al cuadrado una raiz cuadrada te dara como resultado su valor absoluto.

Solo diremos que lo que esta dentro de una raiz de indice par, siempre sera mayor o igual a cero.

1)

$3 \sqrt{2x - 1} = 9$

CVA:

$2x - 1 \geqslant 0 \\ 2x \geqslant 1 \\ x \geqslant \frac{1}{2}$

Ahora resolvamos la ecuacion:

$3 \sqrt{2x - 1} = 9 \\ \sqrt{2x - 1} = 3 \\ |2x - 1| = 9 \\ 2x - 1 = 9 \: \: \: o \: \: \: 2x - 1 = - 9 \\ 2x = 10 \: \: \: o \: \: \: 2x = - 8 \\ x = 5 \: \: \: o \: \: \: x = - 4$

Aquí entra en juego el CVA, si te das cuenta el "-4" no esta incluido en él.

Por lo tanto:

$x = 5$

A partir de aqui no explicare muchas cosas, a menos que sean casos particulares.

2)

$\sqrt{x} = \sqrt{3 - x}$

CVA:

$x \geqslant 0 \: \: \: y \: \: \: 3 - x \geqslant 0 \\ x \geqslant 0 \: \: \: y \: \: \: x \leqslant 3 \\ 0 \leqslant x \leqslant 3$

Ahora desarrollamos:

$\sqrt{x} = \sqrt{3 - x} \\ |x| = |3 - x| \\ x {}^{2} = ( |3 - x| ) {}^{2} \\ x {}^{2} = x {}^{2} - 6x + 9 \\ 6x = 9 \\ x = \frac{3}{2}$

Como si esta dentro del CVA ese es su unico valor.

3)

$2 + \sqrt{x + 3} = 3$

CVA:

$x + 3 \geqslant 0 \\ x \geqslant - 3$

...

$2 + \sqrt{x + 3} = 3 \\ \sqrt{x + 3} = 1 \\ |x + 3| = 1 \\ x + 3 = 1 \: \: \: o \: \: \: x + 3 = - 1 \\ x = - 2 \: \: \: o \: \: \: x = - 4$

"-4" no pertenece al CVA.

$x = - 2$

4) A partir de aqui hasta el 5 olvidate del CVA porque son raices cubicas.

$\sqrt[3]{x + 3} = 3 \\ x + 3 = 3 {}^{3} \\x + 3 = 27 \\ x = 24$

5)

$\sqrt[3]{x + 3} = \sqrt[3]{9} \\ x + 3 = 9 \\ x = 6$

6)

$\sqrt{x} = \sqrt{3 - 2x}$

CVA:

$x \geqslant 0 \: \: \: y \: \: \: 3 - 2x \geqslant 0 \\ x \geqslant 0 \: \: \: y \: \: \: 2x \leqslant 3 \\ x \geqslant 0 \: \: \: y \: \: \: x \leqslant \frac{3}{2} \\ 0 \leqslant x \leqslant \frac{3}{2}$...

$\sqrt{x} = \sqrt{3 - 2x} \\ |x| = |3 - 2x| \\ (x + 3 - 2x)(x - 3 + 2x) = 0 \\ ( - x + 3)(3x - 3) = 0 \\ - x + 3 = 0 \: \: \: o \: \: \: 3x - 3 = 0 \\ x = 3 \: \: \: o \: \: \:x = 1$

"3" no pertenece al CVA

$x = 1$