• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: janeth2012sanc
  • hace 9 años

1)Demuestra que Raiz de 7 es un numero irracional. Utiliza el metodo de reduccion al adsurdo.
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2) ¿Puedes demostrar que raiz de 7 Es un numero irracional calculando muchas cifras decimales? Razona tu respuesta
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Respuestas

Respuesta dada por: CarlosMath
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entonces supongamos que \sqrt{7}=m/n donde m y n son primos entre si, además n>1 y m>n, entonces 

$7=\frac{m^2}{n^2}$ 

luego m^2=7n^2  esto quiere decir que uno de los factores de m^2 es 7, es decir m^2 tiene al factor 7 por lo menos 2 veces, y como m y n son PSI, n no tiene ningún 7 entre sus factores, en otras palabras no es factible m^2=7n^2, y por consiguiente \sqrt{7} no se puede expresar en la forma m/n, llegando a un absurdo.

2) No, mucho significa una cantidad finita, y un número racional tiene infinitos números decimales que no tienen ninguna periodicidad.
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