Una caja, de masa m = 60.0 kg, colocada sobre una superficie horizontal rugosa está unida a una pesa de masa M por medio de una cuerda ligera (ideal) que pasa por una polea, como muestra la figura. En cierto instante, la cuerda forma un ángulo de 30° con la horizontal y ejerce sobre la caja una fuerza T = 400 N. El coeficiente de rozamiento cinético entre “m” y la superficie horizontal es μ_k = 0.50. Para el instante ilustrado en la figura. a) Calcule la aceleración de cada masa y b) determine la masa M del cuerpo que cuelg
Respuestas
La aceleración del sistema es de 2.54 m/s² y la masa del peso es de 55 kg
Para poder resolver este ejercicio,simplemente debemos plantear los diagramas de cuerpo libre de cada cuerpo, además, debemos saber que la aceleración es igual para ambos cuerpos al igual que la tensión.
En el primer cuerpo, vemos que la tensión actúa como una fuerza oblicua , por lo que en el diagrama se consideran sus componentes, en este caso sería
Eje Y: T*sin(30º) + N - m*g = 0
400 * 1/2 + N - 60g = 0
N = 60g - 200
Eje X: T*cos(30º) - fr = m*a
400 * √3 / 2 - μ[ 60g - 200 ] = 60 a
200√3 - 60μ*g + 200μ = 60a
200( √3 + μ ) - 60 μ*g = 60a
a = 10 ( √3 + μ )/ 3 - μ*g
a = 2.54 m / s²
Ya que sabemos la aceleración del sistema
Nos enfocamos en la otra masa, como esta solo se cuelga de una cuerda, solo nos enfocamos en el eje Y, teniendo
Eje Y: M*g - T = M*a
M*g - M*a = T
M*(g - a) = T
M = T / ( g - a )
Lo único que falta es sustituir los datos que tenemos
M = 400 / (9.8 - 2.54) = 55.096 kg