“Consumo de gas natural en el Perú” Matemática Sistemas de ecuaciones lineales y el consumo de gas natural
ActividadUsamos sistemas de ecuaciones en situaciones como el consumo de gas natural (día 3)La utilización del gas natural vehicular (GNV) como combustible disminuye la emisión de gases contaminantes como el monóxido de carbono (CO), los hidrocarburos (HC) y el dióxido de carbono (CO2), que se emiten con el uso de la gasolina y demás combustibles. De esta manera, la utilización de gas natural contribuye a la reducción de las enfermedades respiratorias y del calentamiento global, mejorando así la calidad ambiental.En el Perú, cada día hay más personas que convierten sus vehículos a GNV y actualmente alrededor de 330 000 peruanas y peruanos utilizan este combustible, como es el caso de Laura. Ella, al abastecerse en un grifo de la ciudad de Lima, pidió que completaran el tanque de su auto con GNV y, al mirar la pantalla del surtidor, se dio cuenta de que la venta total por consumo fue de 19 soles. Laura pagó con un billete de 100 soles, pero el grifero se percató de que solo contaba con monedas de 2 y 5 soles.A partir de la situación, responde la siguiente pregunta.
1. ¿De cuántas formas diferentes el grifero puede dar el vuelto a Laura?
2. ¿Qué dato le agregarías a la situación para que el grifero solo tenga una forma posible de dar el vuelto a Laura?
¿Cuál sería la representación algebraica del nuevo dato?
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Respuestas
Respuesta:
1. ¿De cuántas formas diferentes el grifero puede dar el vuelto a Laura?
- El grifero puede dar el vuelto a Laura de 8 formas diferentes utilizando solo monedas de 2 y 5 soles.
Monedas de 5: X
Monedas de 2: Y
5x + 2y = 81
5(1) + 2(38)=81
5(3) + 2(33)=81
5(5) + 2(28)=81
5(7) + 2(23)=81
5(9) + 2(18)=81
5(11) + 2(13)=81
5(13) + 2(8)=81
5(15) + 2(3)=81
2. ¿Qué dato le agregarías a la situación para que el grifero solo tenga una forma posible de dar el vuelto a Laura?
- Como dato se agregaría que el grifero da vuelto con 39 monedas.
5(3)+2(33)=81
¿Cuál sería la representación algebraica del nuevo dato?
Representamos algebraica mente el nuevo dato:
Como:
- La cantidad de monedas de 5 soles es x.
- La cantidad de monedas de 2 soles es y.
La cantidad total de monedas es:
x + y = 36.
1. ¿De cuantas formas diferentes el grifero puede dar el vuelto a Laura?
De la situación sabemos que:
- Venta total: 19 soles
- Laura pagó: 100 soles
- El grifero tiene: solo monedas de 2 y 5 soles
- El vuelto es: 81 soles
Determinamos la ecuación que represente el vuelto de Laura:
Asumimos que:
- La cantidad de monedas de 5 soles es x.
- La cantidad de monedas de 2 soles es y.
Entonces, la ecuación que representa el vuelto es:
5x + 2y = 81
Determinamos diferentes formas de dar el vuelto a Laura:
Utilizamos la estrategia del ensayo y error. Probamos ciertos valores para x e y: (imagen adjunta N° 1)
Rpta: El grifero puede dar el vuelto a Laura de 8 formas diferentes utilizando solo monedas de 2 y 5 soles.
2. ¿Qué dato le agregarías a la situación para que el grifero solo tenga una forma posible de dar el vuelto a Laura? ¿Cuál sería la representación algebraica del nuevo dato?
Determinamos la cantidad total de monedas utilizadas para cada forma posible: (imagen adjunta N° 2)
Determinamos el dato que se agregaría a la situación:
Al observar la tabla, vemos diferentes formas de dar vuelto con diferente cantidad de monedas. Por ello, se debe agregar como dato la cantidad total de monedas que debe utilizar el grifero para dar el vuelto.
Por ejemplo: La cantidad total de monedas utilizadas por el grifero es de 39.
Representamos algebraicamente el nuevo dato:
Como:
- La cantidad de monedas de 5 soles es x.
- La cantidad de monedas de 2 soles es y.
La cantidad total de monedas es: x + y = 39.
Rpta: Como dato se agregaría que el grifero da vuelto con 39 monedas.
En el archivo adjunto N°3 esta todo
