Question

La población infantil p que ingresa a las escuelas primarias en Nuevo León aumenta a razón de 0.025 pt alumnos/año, donde t son los años a partir del 2015. Si la población en ese año fue de 5000 cientos alumnos, encuentra la población que entrará a la primaria en el 2020?

Answer 1

La población de alumnos en 2020 será 7159 alumnos aproximadamente

para poder resolver este ejercicio, simplemente debemos Expresar una ecuación directa para la población de los alumnos en un determinado año.

Denotemos a P_t a la población de alumnos t años después del 2015, la ecuación dada es

$P_t = P_{t-1} + 0.025t \times P_{t-1} = ( 1 + 0.025t)P_{t-1}$

Como esta es una ecuación recursiva, pues, la población actual depende de la del año anterior, nosotros podemos simplificar los cálculos de la siguiente manera

$P_1 = ( 1 + 0.025)P_0\\\\P_2 = ( 1 + 0.025 \times 2) P_1 = ( 1 + 0.025 \times 2) ( 1 + 0.025)P_0\\\\P_3 = ( 1+ 0.025 \times 3 )P_2 = ( 1+ 0.025 \times 3 ) ( 1 + 0.025 \times 2) ( 1 + 0.025)P_0\\\\...$

Esto nos quiere decir lo siguiente

$P_t =P_0 \prod_{n= 1}^{t}{ 1 + 0.025 n }$

Una vez teniendo claro esto, podemos hacer nuestros cálculos con t = 5, esto es

$P_5 = P_0 [ (1+0.025)(1+0.025\times 2)(1+0.025 \times 3)(1+0.025 \times 4)(1+0.025 \times 5) ]\\\\P_5 = 1.4317P_0$

Y como sabemos que P0 = 5.000, la población de alumnos en 2020 será 7159 alumnos aproximadamente