Question

En una progresión aritmética, sabemos que a3 = −4 y a7 = −16. Halla el término general y calcula la suma de los 25 primeros términos.

Answer 1

Respuesta:

término general: $an=2+(n+1)*(-3)$

suma de los 25 primeros términos:  $S25=925$

Explicación paso a paso:

a3= -4

a7= -16

para calcular el término general lo haremos con esta fórmula:

$an= a1 + (n+1) * d$

para ello necesitaremos el valor de su diferencia, que la podemos calcular con la fórmula:

$d= \frac{am - an }{m - n}$   sustituimos,  $d= \frac{(-16)- (-4)}{7-3}$

d= -3

ya que tenemos calculada la diferencia, también tenemos que calcular el a1 y para ellos utilizaremos la fórmula del término general:

1º- tenemos que sustituir el an por alguno de las dos números que nos ha dado el problema (yo o voy a sustituir por el a3)

$a3=a1+(n-1)*(-3)\\(-4)=a1+(3-1)*(-3)\\(-4)=a1+2*(-3)\\\(-4)=a1-6\\-a1= -6+4\\-a1= -2\\a1=2$

ya que hemos conseguido también el a1 ya podemos hallar el termino general:

$an=2+(n+1)*(-3)$

ya obtenido el término general voy a calcular la suma de sus 25 primeros términos, que lo lograremos utilizando la fórmula:

$Sn=(a1+an)*\frac{n}{2}$

si queremos la suma de sus 25 primeros términos tenemos que calcular su a25:

$a25=2+(25-1)*(-3)\\\ a25=2+26*(-3)\\a25=2-78\\a25=-76$

ya que tenemos el a25 podemos empezar a calcular la suma de sus 25 primeros términos:

$S25=(2+(-76))*\frac{25}{2} \\S25=(-74)*12,5\\S25=925$

Espero haberte ayudado :)