Question

Un ciclista se encuentra en el punto A=(3,7) y quiere llegar al punto B (18,5) pasando previamente por el eje OX ¿Qué recorrido debe realizar para que la distancia total del trayecto sea mínima?

Answer 1

La menor distancia entre dos puntos es la recta que los une.

Buscamos el punto simétrico respecto del eje x de uno de ellos, por ejemplo el punto (3 - 7) es simétrico del punto (3, 7)

Determinamos la recta que une el punto (3, - 7) con (18, 5)

La intersección de esta recta con el eje x es el punto buscado.

m = [5 - (- 7)] / (18 - 3) = 12 / 15 = 4/5

Esta recta es y - 5 = 4/5 (x - 18)

El punto sobre el eje x corresponde con y = 0

4/5 x - 18 . 4/5 = - 5

4/5 x = 72/5 - 5 = 47/5

x = 47/4 = 11,75

Debe caminar desde (3, 7) hasta (11.75, 0) y desde (11.75, 0)  hasta (18, 5)

Se adjunta dibujo a escala.

Se aprecia que la distancia desde el punto (3, 7) al punto (11.75, 0) es la misma que desde el punto (3, - 7) al punto (11.75, 0)

La distancia mínima es la de entre (3, - 7) hasta (18, 5)

d = √[(18 - 3)² + (5 + 7)²] = √369 ≅ 19,2

Saludos.