Question

La grafica de la función f(x) = ax2 + bx + c pasa por el pto. p0 = (1, 2) y es tangente a la recta(identidad) y = x en el origen. Calcule las constantes a, b y c

Answer 1

Respuesta:

a = 1, b = 1, c = 0

Explicación:

Como es tangente a la recta y = x en el origen, quiere decir que pasa por el origen de coordenadas. Luego para x = 0 se tiene que f(x) = 0. De donde

0 = a·0 + b·0 + c

y

c = 0

Así que la función es de la forma

$f(x) = ax^{2} + bx$

Y como pasa por (1,2) se verifica que

$2 = a*1^{2} + b*1$

o sea

$a + b = 2$

Pero por ser tangente, la derivada en (0,0) ha de valer igual que la pendiente de la recta y=x, esto es, ha de valer 1. Luego  como es

$f'(x) = 2ax + b$

resulta (por pasar por (0,0))

$f'(x) = 2*0+b$

y por valer la derivada 1,

$1 = 2*0 + b$

$b=1$

 

Y como a + b = 2, a = 1. Y la función es

$f(x) = x^2 + x$