Question

porque no existe un numero racional cuyo cuadrado sea 12

Answer 1

Porque por más que busques no encontrarás ningún número entero ni decimal que multiplicado dos veces por sí mismo te dé exactamente 12.

Answer 2

Supones lo contrario. Sea $( \frac{p}{q})^2=12$, con p y q enteros y sin factor en común:
$( \frac{p}{q} )^2=12 \\ \frac{p^2}{q^2} =12 \\ p^2=12q^2 \\ \to p^2 \ es\ multiplo \ de \ 12\to p \ es\ multiplo \ de \ 12\to p=12k \\ p^2=144k^2 \\ \\ p^2=12q^2 \\ 144k^2=12q^2 \\ 12k^2=q^2 \\ \to q^2\ es\ multiplo \ de \ 12\to q \ es\ multiplo \ de \ 12$

Eso es una contradicción 

Saludos!